Pada benda dua dimensi yang diilustrasikan, gradien pada permukaan A diketahui sebesar $\frac{\partial T}{\partial y} = 30 \text{ K/m}$. Berapakah nilai $\frac{\partial T}{\partial y}$ dan $\frac{\partial T}{\partial x}$ pada permukaan B?
Konsep Dasar
Permukaan B merupakan permukaan isothermal (suhu seragam $T_B = 100^\circ\text{C}$ sepanjang sumbu $y$). Karena tidak ada perubahan suhu searah sumbu $y$ pada permukaan B, maka gradien suhunya nol:
$$\left(\frac{\partial T}{\partial y}\right)_B = 0 \text{ K/m}$$
Permukaan A merupakan permukaan isothermal (suhu seragam $T_A = 0^\circ\text{C}$ sepanjang sumbu $x$). Karena tidak ada perubahan suhu searah sumbu $x$ pada permukaan A, maka gradien suhunya nol:
$$\left(\frac{\partial T}{\partial x}\right)_A = 0 \text{ K/m}$$
Seluruh permukaan benda terisolasi kecuali permukaan A dan permukaan B. Karena kondisi steady-state tanpa pembangkitan panas internal, total laju kalor yang keluar melalui permukaan A ($q_A$) harus sama dengan total laju kalor yang masuk melalui permukaan B ($q_B$):
$$q_A + q_B = 0 \rightarrow q_A = -q_B$$
$$q”_{y,A} \cdot A_A + q”_{x,B} \cdot A_B = 0 \rightarrow q”_{y,A} \cdot A_A = -(q”_{x,B} \cdot A_B)$$
Gradien Tegak Lurus Permukaan B
Kita hitung fluks kalor di permukaan A
$$q”_{y,A} = -k \cdot \left(\frac{\partial T}{\partial y} \right)_A$$
$$q”_{y,A} = -10 \cdot 30$$
$$q”_{y,A} = -300 \text{ W/m}^2$$
Kita hitung laju kalor di permukaan A
$$q_A = q”_{y,A} \times (L_A \cdot w)$$
$$q_A = -300 \times (2 \times 1)$$
$$q_A = -600 \text{ W}$$
Kita hitung fluks kalor di permukaan B
$$q_B = -q_A \rightarrow q_B = 600 \text{ W}$$
$$q”_{x,B} = \frac{q_B}{L_B \times w}$$
$$q”_{x,B} = \frac{600}{1 \times 1}$$
$$q”_{x,B} = 600 \text{ W/m}^2$$
Kita hitung gradien tegak lurus permukaan B
$$q”_{x,B} = -k \cdot \left(\frac{\partial T}{\partial x} \right)_B$$
$$600 = -10 \cdot \left(\frac{\partial T}{\partial x} \right)_B$$
$$\left(\frac{\partial T}{\partial x} \right)_B = \frac{600}{-10}$$
$$\left(\frac{\partial T}{\partial x} \right)_B = -60 \text{ K/m}$$
