Sebuah batang komposit terdiri dari dua material berbeda, $A$ dan $B$, yang masing-masing memiliki panjang $0,5L$.
Konduktivitas termal Material A adalah setengah dari konduktivitas termal Material B, yaitu $\frac{kA}{kB} = 0,5$. Buatlah sketsa distribusi suhu dan fluks kalor dalam keadaan tunak (steady-state), masing-masing dinyatakan sebagai $T(x)$ dan $qx”$. Asumsikan sifat-sifat material konstan dan tidak ada pembangkitan kalor internal pada kedua material tersebut.
Karena tidak ada pembangkitan kalor internal ($\dot{q} = 0$), isolasi di permukaan luar sempurna, dan sistem berada dalam kondisi tunak (steady-state), laju perpindahan panas dan fluks kalor ($q”_x$) bernilai konstan di seluruh panjang batang ($0 \le x \le L$):
$$q”_x = \text{konstan}$$
Hukum Fourier Konduksi Panas
$$q”_x = -k \frac{dT}{dx}$$
$$-\frac{q”_x}{k} = \frac{dT}{dx}$$
Perbandingan Gradien Suhu ($\frac{dT}{dx}$)
$$k_A = 0,5 \ k_B \implies k_B = 2 \ k_A$$
- Kita uji pada bagian A
$$\left( \frac{dT}{dx} \right)_A = -\frac{q”_x}{k_A}$$
- Kita uji pada bagian B
$$\left( \frac{dT}{dx} \right)_B = -\frac{q”_x}{k_B}$$
$$\left( \frac{dT}{dx} \right)_B = -\frac{q”_x}{2k_A}$$
$$\left( \frac{dT}{dx} \right)_B = -\frac{1}{2} \cdot \frac{q”_x}{k_A}$$
$$\left( \frac{dT}{dx} \right)_B = -\frac{1}{2} \left( \frac{dT}{dx} \right)_A$$
Kemiringan (gradien) suhu pada Material A dua kali lebih curam dibandingkan kemiringan suhu pada Material B.
Karakteristik Sketsa Grafik
Sketsa Fluks Kalor $q”_x(x)$ terhadap $x$
- Kurva berbentuk garis horizontal (konstan) dari $x = 0$ hingga $x = L$.
- Karena $T_1 < T_2$, panas mengalir dari kanan ke kiri (searah sumbu $-x$). Oleh karena itu, jika diukur terhadap arah sumbu $+x$, nilai fluks kalor bernilai negatif konstan.
$$q”_x = -\left\vert{} q”_x \right\vert{} = \text{konstan}$$
Sketsa Distribusi Suhu $T(x)$ terhadap $x$
Kurva terdiri dari dua segmen garis lurus (linier) yang tersambung secara kontinu di antarmuka $x = 0,5L$.
Titik Batas:
- Pada $x = 0 \implies T = T_1$ (suhu lebih rendah).
- Pada $x = L \implies T = T_2$ (suhu lebih tinggi).
Segmen Material A ($0 \le x \le 0,5L$):
- Berupa garis lurus dari $T_1$ naik hingga suhu antarmuka $T_{int}$.
- Kemiringannya curam dengan gradien $\left(\frac{dT}{dx}\right)_A = \frac{T_{int} – T_1}{0,5L}$.
Segmen Material B ($0,5L \le x \le L$):
- Berupa garis lurus dari $T_{int}$ naik hingga $T_2$.
- Kemiringannya setengah kali lebih landai dibanding segmen A, yaitu $\left(\frac{dT}{dx}\right)_B = \frac{1}{2} \left(\frac{dT}{dx}\right)_A$.
Kurva bersambung secara kontinu (tidak ada lompatan suhu), namun terdapat patah garis (kink) akibat perubahan nilai konduktivitas termal secara mendadak.
