Distribusi suhu di dalam serangkaian dinding bidang satu dimensi pada waktu awal, pada keadaan tunak, dan pada beberapa waktu antara adalah sebagaimana diperlihatkan.
Untuk setiap kasus, tuliskan bentuk persamaan difusi panas yang sesuai. Tuliskan pula persamaan untuk kondisi awal dan kondisi batas yang diterapkan pada $x = 0$ dan $x = L$. Jika terjadi pembangkitan panas volumetrik, pembangkitan tersebut bersifat seragam di seluruh bagian dinding. Sifat-sifat material bernilai konstan.
(a) Pemanasan Transien dengan Suhu Permukaan Naik
Persamaan Difusi Panas:
$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{1}{\alpha} \frac{\partial T}{\partial t}$$
Kondisi Awal ($t = 0$):
$$T(x, 0) = T_i \quad (0 \le x \le L)$$
Kondisi Batas ($t > 0$):
- Di $x = 0$ (Permukaan Terisolasi):
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right \vert{}_{x = 0} = 0$$
- Di $x = L$ (Suhu Permukaan Konstan Ditentukan):
$$T(L, t) = T_s \quad (T_s > T_i)$$
(b) Pendinginan Transien dengan Suhu Permukaan Turun
Persamaan Difusi Panas:
$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{1}{\alpha} \frac{\partial T}{\partial t}$$
Kondisi Awal ($t = 0$):
$$T(x, 0) = T_i \quad (0 \le x \le L)$$
Kondisi Batas ($t > 0$):
- Di $x = 0$ (Permukaan Terisolasi):
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right\vert{}_{x = 0} = 0$$
- Di $x = L$ (Suhu Permukaan Konstan Ditentukan):
$$T(L, t) = T_s \quad (T_s < T_i)$$
(c) Pemanasan Transien dengan Fluks Panas Konstan di Permukaan
Persamaan Difusi Panas:
$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{1}{\alpha} \frac{\partial T}{\partial t}$$
Kondisi Awal ($t = 0$):
$$T(x, 0) = T_i \quad (0 \le x \le L)$$
Kondisi Batas ($t > 0$):
- Di $x = 0$ (Permukaan Terisolasi):
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right\vert{}_{x=0} = 0$$
- Di $x = L$ (Fluks Panas Seragam Masuk ke Dinding):
$$-k \left. \frac{\partial T}{\partial x} \right \vert{}_{x = L} = q”_o$$
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right \vert{}_{x = L} = -\frac{q”_o}{k}$$
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right \vert{}_{x = L} = \text{konstan}$$
(d) Pemanasan Transien dengan Pembangkitan Panas Internal ($\dot{q}$)
Persamaan Difusi Panas:
$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\dot{q}}{k} = \frac{1}{\alpha} \frac{\partial T}{\partial t}$$
Kondisi Awal ($t = 0$):
$$T(x, 0) = T_i \quad (0 \le x \le L)$$
Kondisi Batas ($t > 0$):
- Di $x = 0$ (Permukaan Terisolasi):
$$\left. \frac{\partial T}{\partial x} \right\vert{}_{x = 0} = 0$$
- Di $x = L$ (Konveksi ke Fluida Pendingin):
$$-k \left. \frac{\partial T}{\partial x} \right\vert{}_{x = L} = h \left[ T(L, t) – T_\infty \right]$$
