Ditampilkan distribusi suhu keadaan tunak pada dinding bidang komposit yang terdiri dari tiga material berbeda, yang masing-masing memiliki konduktivitas termal konstan.
(a) Berikan komentar mengenai besaran relatif $q”_2$ dan $q”_3$, serta $q”_3$ dan $q”_4$.
(b) Berikan komentar mengenai besaran relatif $k_A$ dan $k_B$, serta $k_B$ dan $k_C$.
(c) Buatlah sketsa fluks kalor sebagai fungsi dari $x$.
(a) Besaran Relatif Fluks Kalor ($q”_2$, $q”_3$, dan $q”_4$)
Perhatikan bahwa fluks kalor $q”_x$ pada gambar didefinisikan dengan panah mengarah ke kiri (arah $-x$), sehingga besarnya fluks kalor ditentukan oleh kemiringan/gradien suhu $\frac{dT}{dx}$ sesuai Hukum Fourier $q”_x = -k \frac{dT}{dx}$.
Hubungan $q”_2$ dan $q”_3$:
$$\mathbf{q”_2 = q”_3}$$
Pada Material A dan Material B, profil suhunya berbentuk garis lurus (gradien suhu konstan). Ini menandakan tidak ada pembangkitan energi volumetrik ($\dot{q} = 0$) di dalam Material A dan B. Berdasarkan konservasi energi keadaan tunak 1D tanpa pembangkitan, fluks panas yang mengalir melintasi Material A dan Material B adalah konstan dan sama di seluruh domain tersebut ($q”_2 = q”_3$).
Hubungan $q”_3$ dan $q”_4$:
$$\mathbf{\vert{}q”_4\vert{} < \vert{}q”_3\vert{}} \quad \text{atau} \quad \mathbf{q”_4 < q”_3}$$
Pada Material C, profil suhunya berbentuk kurva parabola cekung ke bawah ($\frac{d^2T}{dx^2} < 0$). Ini menandakan adanya pembangkitan energi volumetrik ($\dot{q} > 0$) di dalam Material C.
Karena suhu meningkat menuju $x = 4$ dan gradien suhunya ($\frac{dT}{dx}$) makin melandai mendekati batas 4 ($\left.\frac{dT}{dx}\right\vert{}_4 < \left.\frac{dT}{dx}\right\vert{}_3$), maka fluks kalor di $x = 4$ ($q”_4$) lebih kecil dibanding fluks kalor yang masuk dari batas $x = 3$ ($q”_3$).
(b) Besaran Relatif Konduktivitas Termal ($k_A$, $k_B$, dan $k_C$)
Hubungan $k_A$ dan $k_B$:
$$\mathbf{k_B > k_A}$$
Karena $q”_2 = q”_3$, maka:
$$k_A \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_A = k_B \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_B$$
Pada gambar terlihat jelas bahwa gradien suhu di Material A jauh lebih curam dibanding di Material B ($\left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_A > \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_B$). Karena gradien suhu Material B lebih landai, konduktivitas termalnya harus lebih besar ($k_B > k_A$).
Hubungan $k_B$ dan $k_C$:
$$\mathbf{k_B > k_C}$$
- Di antarmuka $x = 3$, fluks kalor bernilai kontinu ($q”_{3,B} = q”_{3,C}$).
- Membandingkan kemiringan persis di batas $x = 3$: kurva pada Material C melonjak dengan gradien yang jauh lebih curam dibanding garis lurus Material B ($\left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_{C, x=3} > \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_B$).
- Mengikuti kesetimbangan $k_B \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_B = k_C \left\vert{}\frac{dT}{dx}\right\vert{}_{C, x=3}$, kemiringan Material C yang lebih curam menunjukkan $k_C < k_B$.
(c) Sketsa Fluks Kalor $q”_x(x)$ Sebagai Fungsi dari $x$
Jika digambarkan terhadap sumbu $x$ (dengan $q”_x$ merepresentasikan magnitudo fluks kalor yang mengalir ke arah $-x$):
Material A ($1 \le x \le 2$): Berupa garis horizontal datar bernilai konstan $q”_2$.
Material B ($2 \le x \le 3$): Berupa garis horizontal datar bernilai konstan $q”_3$ ($q”_3 = q”_2$). Tidak ada lompatan diskontinuitas di $x = 2$.
Material C ($3 \le x \le 4$): Berupa garis miring linear yang turun dari nilai $q”_3$ pada $x = 3$ menuju nilai $q”_4$ yang lebih rendah pada $x = 4$ (karena $\frac{dq”}{dx} = -\dot{q} < 0$).
