Sebuah dinding datar dengan sifat-sifat konstan pada awalnya berada pada suhu seragam $T_o$. Secara tiba-tiba, permukaan pada $x = L$ mengalami proses konveksi dengan fluida bersuhu $T_\infty (>T_o)$ yang memiliki koefisien konveksi $h$. Selain itu, dinding tersebut juga secara tiba-tiba mengalami pemanasan volumetrik internal seragam $\dot{q}$ yang cukup besar untuk menghasilkan suhu tunak (steady-state) maksimum di dalam dinding yang melebihi suhu fluida. Batas pada $x = 0$ tetap berada pada suhu $T_o$.
(a) Pada koordinat $T − x$, gambarlah sketsa distribusi suhu untuk kondisi-kondisi berikut: kondisi awal ($t \leq 0$), kondisi tunak ($t \rightarrow \infty$), dan untuk dua waktu antara. Tunjukkan pula distribusi untuk kondisi khusus ketika tidak ada aliran kalor pada batas $x = L$.
(b) Pada koordinat $q”_x − t$, gambarlah sketsa fluks kalor untuk lokasi $x = 0$ dan $x = L$, yaitu $q”_x(0, t)$ dan $q”_x(L, t)$.
Analisis Perilaku Termal Transien
- Kondisi Batas ($x = 0$): Suhu tetap bernilai konstan $T(0, t) = T_o$.
- Kondisi Batas ($x = L$): Terkena konveksi dengan fluida $T_\infty > T_o$.
- Awal Proses ($t = 0^+$): Panas mengalir masuk ke dalam dinding pada $x = L$ karena $T_\infty > T(L, 0) = T_o$.
- Seiring Berjalannya Waktu ($t > 0$): Pembangkitan energi $\dot{q}$ yang besar memanaskan bagian dalam dinding secara drastis hingga suhu di dalam dinding $T(x, t)$ melampaui $T_\infty$.
- Kondisi Khusus Waktu Antara ($t = t_i$): Pada waktu tertentu, suhu permukaan $T(L, t_i)$ tepat sama dengan $T_\infty$. Pada saat ini, tidak ada perpindahan panas konveksi di $x = L$, yang berarti fluks panas $q”_x(L, t_i) = 0$ (gradien suhu $\partial T / \partial x\vert{}_{x = L} = 0$).
- Kondisi Tunak ($t \to \infty$): Profil suhu $T(x, \infty)$ berbentuk parabola cembung (cekung ke bawah) karena adanya $\dot{q}$. Puncak parabola $T_{max} > T_\infty$ berada di dalam dinding. Panas mengalir keluar di kedua batas ($x = 0$ dan $x = L$).
(a) Sketsa Distribusi Suhu $T – x$
Buat grafik dengan sumbu vertikal $T$ dan sumbu horizontal $x$ (dari $x = 0$ hingga $x = L$). Tandai batas suhu $T_o$ dan $T_\infty$ pada sumbu $T$.
- Garis $t \le 0$ (Awal):
Garis lurus horizontal mendatar pada $T = T_o$ dari $x = 0$ hingga $x = L$.
- Garis $t_1$ (Waktu Antara Awal):
Kurva melengkung ke atas. Di $x = 0$, $T(0) = T_o$. Suhu meningkat sepanjang $x$ dan mencapai nilai terhitung di bawah $T_\infty$ pada $x = L$. Kemiringan di $x = L$ positif ($\frac{\partial T}{\partial x} > 0$), menandakan panas mengalir masuk dari fluida.
- Garis $t_i$ (Kondisi Khusus: Fluks Nol pada $x = L$):
- Kurva melengkung naik dari $T(0) = T_o$ hingga mencapai puncaknya persis pada $x = L$ dengan nilai $T(L, t_i) = T_\infty$.
- Fitur Utama: Garis singgung di $x = L$ bersifat horizontal tegak lurus ($\frac{\partial T}{\partial x}\Big\vert{}_{x = L} = 0$).
- Garis $t_2$ (Waktu Antara Lanjut, $t_2 > t_i$):
- Suhu di dalam dinding memuncak melebihi $T_\infty$.
- Suhu pada $x = L$ bertambah naik hingga $T(L, t_2) > T_\infty$. Kemiringan pada $x = L$ sekarang negatif ($\frac{\partial T}{\partial x} < 0$), menandakan panas mulai mengalir keluar ke fluida.
- Garis $t \to \infty$ (Kondisi Tunak / Steady-State):
Parabola cembung tertinggi. Berawal dari $T(0) = T_o$, naik parabola mencapai nilai maksimum $T_{max}$ di titik tengah dinding, lalu menurun ke nilai $T(L, \infty) > T_\infty$ pada $x = L$.
(b) Sketsa Fluks Kalor Terhadap Waktu $q”_x – t$
Catatan Arah Fluks berdasarkan Hukum Fourier ($q”_x = -k \frac{\partial T}{\partial x}$):
- Sumbu $y$: Fluks Kalor $q”_x$ (positif = ke kanan / sumbu $+x$, negatif = ke kiri / sumbu $-x$).
- Sumbu $x$: Waktu $t$ (mulai dari $t = 0$).
Kurva Fluks pada $x = 0$, yaitu $q”_x(0, t)$:
- Pada $t = 0$, $q”_x(0, 0) = 0$ (karena dinding awalnya seragam pada $T_o$).
- Seiring $t > 0$, pembangkitan panas $\dot{q}$ memanaskan material internal, membuat suhu di sekitar $x = 0$ naik. Panas terkonduksi keluar menuju batas $x = 0$ (berlawanan sumbu $+x$).
- Oleh karena itu, $q”_x(0, t)$ bernilai negatif untuk seluruh $t > 0$, nilainya makin negatif secara asimtotik hingga mencapai nilai tunak konstan $q”_x(0, \infty) < 0$.
Kurva Fluks pada $x = L$, yaitu $q”_x(L, t)$:
- Pada $t = 0^+$, fluida bersuhu $T_\infty > T_o$ langsung memanaskan permukaan, sehingga panas mengalir masuk ke dinding (searah sumbu $+x$). Nilai $q”_x(L, 0^+) > 0$ berharga positif melompat naik.
- Seiring berjalannya waktu ($t > 0$), akibat pembangkitan $\dot{q}$, suhu dinding $T(L, t)$ meningkat mendaki ke $T_\infty$. Fluks positif ini menurun hingga tepat bernilai nol pada $t = t_i$ ($q”_x(L, t_i) = 0$).
- Untuk $t > t_i$, suhu $T(L, t)$ melebihi $T_\infty$. Arah aliran panas berbalik mengalir keluar dari dinding ke fluida (berlawanan sumbu $+x$), sehingga $q”_x(L, t)$ menjadi negatif dan mendekati nilai tunak konstan $q”_x(L, \infty) < 0$.
