Tinjau kasus transmisi pada Soal 1.16, namun kali ini perhitungkan pertukaran radiasi dengan tanah/sasis, yang dapat didekati sebagai lingkungan luas pada suhu $T_{sur} = 303,15 \text{ K}$. Jika emisivitas selubung adalah $\varepsilon = 0,80$, berapakah suhu permukaannya? Berapakah nilai hambatan termal akibat konveksi dan radiasi?
Kita konversi daya dari satuan hp menjadi satuan Watt
$$P_{watt} = 150 \cdot P_{hp}$$
$$P_{watt} = 150 \cdot 745,7$$
$$P_{watt} = 111855 \text{ W}$$
Daya yang hilang di dalam kotak transmisi akibat ketidakefisienan mekanis $(P_{\text{lost}})$ akan diubah seluruhnya menjadi energi panas ($q$) yang harus dilepaskan ke udara sekitar agar suhunya stabil (kondisi tunak).
$$q = P_{\text{lost}}$$
$$q = (1 – \eta) \cdot P_{\text{in}}$$
$$q = (1 – 0,93) \cdot 111855$$
$$q = 0,07 \cdot 111855$$
$$q = 7829,55 \text{ W}$$
Untuk mencari suhu perpindahan panas total, kita bisa gunakan rumus
$$q_{total} = q_{konveksi} + q_{radiasi}$$
$$q_{total} = h \cdot A \cdot (T_s – T_{sur}) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{total} = A [h \cdot (T_s – T_{sur}) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)]$$
- Untuk mencari koefisien radiasi, kita bisa gunakan rumus
$$h_{rad} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{s} + T_{sur})(T_s^2 + T_{sur}^2)$$
- Untuk mencari hambatan termal konveksi, kita bisa gunakan rumus
$$R_{t,konv} = \frac{1}{h_{konv} \cdot A}$$
- Untuk mencari hambatan termal radiasi, kita bisa gunakan rumus
$$R_{t,rad} = \frac{1}{h_{rad} \cdot A}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Dimensi sisi kotak ($W$): $0,30 \text{ m}$
- Kalor keseluruhan ($q$): $7829,55 \text{ W}$
- Suhu udara sekitar ($T_{sur}$): $303,15 \text{K}$
- Koevisien konveksi ($k$): $25 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}$
- Emisivitas radiasi ($\varepsilon$): $0,80$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Dalam soal-soal mekanika fluida dan perpindahan panas standard (seperti literatur Incropera), terdapat dua asumsi umum mengenai jumlah luas permukaan kubus kotak transmisi yang terpapar aliran udara bebas.
Asumsi A: 5 Sisi Kotak Terpapar Aliran Udara
Asumsi A (5 Sisi Terpapar) terjadi jika bagian atas kotak transmisi menempel erat pada sasis kendaraan.
Kita hitung luas permukaannya
$$\text{Luas Kubus} = \text{Sisi Terhitung} \times \text{Luas per Sisi}$$
$$\text{Luas Kubus} = 5 \times 0,3^2$$
$$\text{Luas Kubus} = 5 \times 0,09$$
$$\text{Luas Kubus} = 0,45 \text{ m}^2$$
Kita hitung suhu permukaannya
$$q_{total} = A [h \cdot (T_s – T_{sur}) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)]$$
$$7829,55 = 0,45 [25 \cdot (T_s – 303,15) + 0,8 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (303,15)^4)]$$
$$7829,55 = 0,45 [25 \cdot (T_s – 303,15) + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (3,031 \times 10^2)^4)]$$
$$7829,55 = 0,45 [25T_s – 7578,85 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – 84,400 \times 10^8)]$$
$$7829,55 = 0,45 [25T_s – 7578,85 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot T_s^4 – 382,838]$$
$$7829,55 = 11,25T_s – 3410,482 + 2,041 \times 10^{-8} \cdot T_s^4 – 172,277$$
$$11412,309 = 11,25T_s + 2,041 \times 10^{-8} \cdot T_s^4$$
Persamaan non-linear pangkat empat ini dapat diselesaikan dengan metode iterasi/trial-error
$$\mathbf{T_s \approx 663,25 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_s \approx 390,1^\circ \text{C}}$$
- Kita hitung koefisien perpindahan radiasi
$$h_{rad} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{s} + T_{sur})(T_s^2 + T_{sur}^2)$$
$$h_{rad} = 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (663,25 + 303,15)((663,25)^2 + (303,15)^2)$$
$$h_{rad} = 4,536 \times 10^{-8} \cdot (966,4)(439900,562 + 91899,922)$$
$$h_{rad} = 4383,590 \times 10^{-8} \cdot (531800,484)$$
$$h_{rad} = 23,311 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$$
- Kita hitung hambatan termal konveksi
$$R_{t,konv} = \frac{1}{25 \cdot A}$$
$$R_{t,konv} = \frac{1}{25 \cdot 0,45}$$
$$R_{t,konv} = \frac{1}{11,25}$$
$$\mathbf{R_{t,konv} = 0,088888 \text{ K/W}}$$
- Kita hitung hambatan termal radiasi
$$R_{t,rad} = \frac{1}{h_{rad} \cdot A}$$
$$R_{t,rad} = \frac{1}{23,311 \cdot 0,45}$$
$$R_{t,rad} = \frac{1}{10,489}$$
$$\mathbf{R_{t,rad} = 0,095337 \text{ K/W}}$$
Asumsi B: 6 Sisi Kotak Terpapar Aliran Udara
Asumsi B (6 Sisi Terpapar): Jika kotak transmisi dianggap melayang penuh di udara diam/bebas.
Kita hitung luas permukaannya
$$\text{Luas Kubus} = \text{Sisi Terhitung} \times \text{Luas per Sisi}$$
$$\text{Luas Kubus} = 6 \times 0,3^2$$
$$\text{Luas Kubus} = 6 \times 0,09$$
$$\text{Luas Kubus} = 0,54 \text{ m}^2$$
Kita hitung suhu permukaannya
$$q_{total} = A [h \cdot (T_s – T_{sur}) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)]$$
$$7829,55 = 0,54 [25 \cdot (T_s – 303,15) + 0,8 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (303,15)^4)]$$
$$7829,55 = 0,54 [25 \cdot (T_s – 303,15) + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (3,031 \times 10^2)^4)]$$
$$7829,55 = 0,54 [25T_s – 7578,85 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – 84,400 \times 10^8)]$$
$$7829,55 = 0,54 [25T_s – 7578,85 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot T_s^4 – 382,838]$$
$$7829,55 = 13,5T_s – 4092,579 + 2,449 \times 10^{-8} \cdot T_s^4 – 206,735$$
$$12128,864 = 13,5T_s + 2,449 \times 10^{-8} \cdot T_s^4$$
Persamaan non-linear pangkat empat ini dapat diselesaikan dengan metode iterasi/trial-error
$$\mathbf{T_s \approx 624,25 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_s \approx 351,1^\circ \text{C}}$$
- Kita hitung koefisien perpindahan radiasi
$$h_{rad} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{s} + T_{sur})(T_s^2 + T_{sur}^2)$$
$$h_{rad} = 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (624,25 + 303,15)((624,25)^2 + (303,15)^2)$$
$$h_{rad} = 4,536 \times 10^{-8} \cdot (966,4)(389688,062 + 91899,922)$$
$$h_{rad} = 4383,590 \times 10^{-8} \cdot (481587,984)$$
$$h_{rad} = 21,110 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$$
- Kita hitung hambatan termal konveksi
$$R_{t,konv} = \frac{1}{25 \cdot A}$$
$$R_{t,konv} = \frac{1}{25 \cdot 0,54}$$
$$R_{t,konv} = \frac{1}{13,5}$$
$$\mathbf{R_{t,konv} = 0,074074 \text{ K/W}}$$
- Kita hitung hambatan termal radiasi
$$R_{t,rad} = \frac{1}{h_{rad} \cdot A}$$
$$R_{t,rad} = \frac{1}{21,110 \cdot 0,45}$$
$$R_{t,rad} = \frac{1}{9,495}$$
$$\mathbf{R_{t,rad} = 0,105318 \text{ K/W}}$$
