Salah satu metode untuk menumbuhkan lembaran silikon tipis bagi panel surya fotovoltaik adalah dengan menarik dua utas tali tipis, yang terbuat dari material dengan titik leleh tinggi, ke arah atas melalui wadah berisi silikon cair. Silikon akan memadat pada tali di dekat permukaan cairan tersebut, dan lembaran silikon padat yang terbentuk ditarik perlahan ke atas keluar dari wadah. Pasokan silikon dijaga dengan menambahkan bubuk silikon padat ke dalam wadah silikon cair. Tinjau sebuah lembaran silikon dengan lebar $W_{si} = 75 \text{ mm}$ dan ketebalan $t_{si} = 140 \ \mu\text{m}$ yang ditarik dengan kecepatan $V_{si} = 18 \text{ mm/menit}$. Silikon dilelehkan dengan memberikan daya listrik ke ruang pertumbuhan berbentuk silinder yang memiliki tinggi $H = 400 \text{ mm}$ dan diameter $D = 350 \text{ mm}$. Permukaan luar ruang pertumbuhan berada pada suhu $T_s = 350 \text{ K}$, koefisien konveksi pada permukaan tersebut adalah $h = 8 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, dan permukaan tersebut memiliki emisivitas $\varepsilon_s = 0,9$. Bubuk silikon padat memiliki suhu awal $T_{si,i} = 298 \text{ K}$, sedangkan lembaran silikon padat keluar dari ruang pertumbuhan pada suhu $T_{si,o} = 420 \text{ K}$. Suhu lingkungan sekitar maupun suhu udara ambien adalah $T_{\infty} = T_{sur} = 298 \text{ K}$.
(a) Tentukan daya listrik, $P_{elec}$, yang diperlukan untuk mengoperasikan sistem pada kondisi tunak (steady state).
(b) Jika panel fotovoltaik menyerap fluks surya rata-rata terhadap waktu sebesar $q_{sol} = 180 \text{ W/m}^2$ dan panel tersebut memiliki efisiensi konversi (rasio antara daya surya yang diserap dan daya listrik yang dihasilkan) sebesar $\eta = 0,20$, berapa lama panel surya tersebut harus dioperasikan untuk menghasilkan energi listrik yang cukup guna mengimbangi energi listrik yang dikonsumsi selama pembuatannya?
(a) Menentukan Daya Listrik ($P_{\text{elec}}$) pada Kondisi Tunak
Pada kondisi tunak (steady state), daya listrik yang disuplai ke dalam ruang pertumbuhan ($P_{\text{elec}}$) digunakan untuk dua hal:
- Menyediakan energi termal yang diserap oleh silikon untuk proses pelelehan dan pemanasan dari bubuk masuk hingga menjadi lembaran keluar ($q_{\text{silikon}}$).
- Mengimbangi kehilangan panas dari dinding luar ruang pertumbuhan silinder ke lingkungan sekitar melalui konveksi dan radiasi ($q_{\text{hilang}}$).
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{silikon}} + q_{\text{hilang}}$$
$$P_{\text{elec}} = q_{\text{silikon}} + q_{\text{konv}} + q_{\text{rad}}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Massa Jenis Silikon ($\rho_{si}$): $2330 \text{ kg/m}^3$
- Kecepatan Silikon ($V_{si}$): $3 \times 10^{-4} \text{ m/s}$
- Lebar Silikon ($W_{si}$): $7,5 \times 10^{-2} \text{ m}$
- Ketebalan Silikon ($t_{si}$): $1,4 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Kapasitas Kalor Tekanan ($c_p$): $712 \text{ J}/\text{(kg} \cdot \text{K)}$
- Suhu Masuk Silikon ($T_{si,i}$): $298 \text{ K}$
- Suhu Keluar Silikon ($T_{si,o}$): $420 \text{ K}$
Kita hitung laju aliran massa silikon
$$\dot{m} = \rho \cdot V_{\text{si}} \cdot (W_{\text{si}} \cdot t_{\text{si}})$$
$$\dot{m} = 2330 \cdot 3 \times 10^{-4} \cdot (7,5 \times 10^{-2} \cdot 1,4 \times 10^{-4})$$
$$\dot{m} = 2330 \cdot 31,5 \times 10^{-10}$$
$$\dot{m} = 7,339 \times 10^{-6} \text{ kg/s}$$
Kita hitung energi neto yang dibutuhkan silikon
$$q_{silikon} = \dot{m} \cdot c_p \cdot (T_{si,o} – T_{si,i})$$
$$q_{silikon} = 7,339 \times 10^{-6} \cdot 712 \cdot (420 – 298)$$
$$q_{silikon} = 5,225 \times 10^{-3} \cdot 122$$
$$q_{silikon} = 0,637 \text{ W}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Diameter Silinder ($D$): $0,35 \text{ m}$
- Tinggi Silinder ($H$): $0,4 \text{ m}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $8 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,90$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Suhu Permukaan ($T_s$): $350 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_{infty},T_{sur}$): $298 \text{ K}$
Kita hitung luas permukaan total dengan menggunakan rumus luas silinder
$$A = \pi \cdot D \cdot \left(\frac{D}{2} + H \right)$$
$$A = 3,1428 \cdot 0,35 \cdot \left(\frac{0,35}{2} + 0,4 \right)$$
$$A = 1,1 \cdot (0,175 + 0,4)$$
$$A = 1,1 \cdot 0,575$$
$$A = 0,632500 \text{ m}^2$$
Kita hitung laju kehilangan panas konveksi
$$q_{\text{konv}} = h \cdot A_{\text{ruang}} \cdot (T_s – T_\infty)$$
$$q_{\text{konv}} = 8 \cdot 0,632500 \cdot (350 – 298)$$
$$q_{\text{konv}} = 5,060 \cdot 52$$
$$q_{\text{konv}} = 263,120 \text{ W}$$
Kita hitung laju kehilangan panas radiasi
$$q_{\text{rad}} = \varepsilon_s \cdot \sigma \cdot A_{\text{ruang}} \cdot (T_s^4 – T_{\text{sur}}^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 0,90 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,632500 \cdot ((350)^4 – (298)^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 3,227647 \times 10^{-8} \cdot ((3,5 \times 10^2)^4 – (2,98 \times 10^2)^4)$$
$$q_{\text{rad}} = 3,227647 \times 10^{-8} \cdot (150,062 \times 10^8 – 78,861 \times 10^8)$$
$$q_{\text{rad}} = 3,227647 \times 10^{-8} \cdot 71,061 \times 10^8$$
$$q_{\text{rad}} = 229,359 \text{ W}$$
Kita hitung laju kehilangan keseluruhan sebagai daya listrik
$$P_{\text{elec}} = 0,634 + 263,120 + 229,359$$
$$\mathbf{P_{\text{elec}} = 493,113}$$
(b) Menentukan Waktu Pengembalian Energi (Energy Payback Time)
Kita perlu meninjau rasio per meter persegi lembaran silikon yang diproduksi untuk mengetahui kapan energi produksi terbayar oleh panel surya tersebut.
Kita hitung laju produksi luas permukaan
$$\dot{A}_{prod} = W_{si} \cdot V_{si}$$
$$\dot{A}_{prod} = 0,075 \cdot 3 \times 10^{-4}$$
$$\dot{A}_{prod} = 2,25 \times 10^{-5} \text{m}^2/\text{s}$$
Kita hitung energi yang dikonsumsi per luas
$$E_{konsumsi} = \frac{P_{elec}}{\dot{A}_{prod}}$$
$$E_{konsumsi} = \frac{493,113}{2,25 \times 10^{-5}}$$
$$E_{konsumsi} = 2,191 \times 10^{7} \text{ J/m}^2$$
Kita hitung daya listrik neto yang dihasilkan per luas
$$P_{hasil} = \eta \cdot q_{sol}$$
$$P_{hasil} = 0,20 \cdot 180$$
$$P_{hasil} = 36 \text{ J}/(\text{s} \cdot \text{m}^2)$$
Kita hitung waktu operasi pengembalian energi
$$t = \frac{E_{konsumsi}}{P_{hasil}}$$
$$t = \frac{2,191 \times 10^{7}}{36}$$
$$t = 608611,111 \text{ detik}$$
$$\mathbf{t = 169,058 \text{ jam}}$$
