Chip berbentuk persegi dengan panjang sisi $L = 15 \text{ mm}$ dipasang pada substrat di dalam sebuah wadah tertutup (enclosure) yang dinding serta udaranya dijaga pada suhu $T_{sur} = 298,15 \text{ K}$. Chip tersebut memiliki emisivitas $\varepsilon = 0,60$ dan suhu operasi maksimum yang diizinkan $T_s = 358,15 \text{ K}$.
(a) Jika panas dilepaskan dari chip melalui radiasi dan konveksi alami, berapakah daya operasi maksimum setiap chip? Koefisien konveksi bergantung pada selisih suhu antara chip dan udara, serta dapat didekati dengan persamaan $h = C \cdot (T_s − T_{\infty})^{1/4}$, dengan $C = 4,2 \text{ W/m}^2 \cdot K^{5/4}$.
(b) Jika kipas digunakan untuk menjaga aliran udara di dalam wadah tersebut dan perpindahan panas terjadi melalui konveksi paksa dengan $h = 250 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, berapakah daya operasi maksimumnya?
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Panjang Persegi ($L$): $0,015 \text{ m}$
- Suhu Lingkungan ($T_{sur}$): $298,15 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_{s}$): $358,15 \text{ K}$
- Emisivitas Chip ($\varepsilon$): $0,60$
- Konstanta ($C$): $4,2 \text{ W/m}^2 \cdot K^{5/4}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $250 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
(a) Daya Operasi Maksimum Chip
Kita cari luas permukaan dahulu
$$A = L \times L$$
$$A = 0,015 \times 0,015$$
$$A = 0,000225 \text{ m}^2$$
Kita cari koefisien konveksi dahulu
$$h = C \cdot (T_s − T_{\infty})^{1/4}$$
$$h = 4,2 \cdot (358,15 − 298,15)^{0,25}$$
$$h = 4,2 \cdot (60)^{0,25}$$
$$h = 4,2 \cdot 2,783$$
$$h = 11,688 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$$
Kita bisa mencari daya konveksi yang diberikan
$$q_{konveksi,alami} = h \cdot A \cdot (T_s – T_{sur})$$
$$q_{konveksi,alami} = 11,688 \cdot 0,000225 \cdot (358,15 – 298,15)$$
$$q_{konveksi,alami} = 0,002629 \cdot 60$$
$$q_{konveksi,alami} = 0,157740 \text{ W}$$
Kita bisa mencari daya radiasi yang diberikan
$$q_{radiasi,alami} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{radiasi,alami} = 0,60 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,000225 \cdot ((358,15)^4 – (298,15)^4)$$
$$q_{radiasi,alami} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot ((3,581 \times 10^2)^4 – (2,981 \times 10^2)^4)$$
$$q_{radiasi,alami} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot (164,443716 \times 10^8 – 78,967411 \times 10^8)$$
$$q_{radiasi,alami} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot 85,476305 \times 10^8$$
$$q_{radiasi,alami} = 0,065389 \text{ W}$$
Kita bisa menghitung keseluruhan daya yang diberikan
$$q_{total,alami} = q_{konveksi,alami} + q_{radiasi,alami}$$
$$q_{total,alami} = 0,157740 + 0,065389$$
$$\mathbf{q_{total,alami} = 0,223129 \text{ W}}$$
(b) Daya Operasi Maksimum Kipas
Kita cari luas permukaan dahulu
$$A = L \times L$$
$$A = 0,015 \times 0,015$$
$$A = 0,000225 \text{ m}^2$$
Kita bisa mencari daya konveksi yang diberikan
$$q_{konveksi,paksa} = h \cdot A \cdot (T_s – T_{sur})$$
$$q_{konveksi,paksa} = 250 \cdot 0,000225 \cdot (85 – 25)$$
$$q_{konveksi,paksa} = 0,056250 \cdot 60$$
$$q_{konveksi,paksa} = 3,375 \text{ W}$$
Kita bisa mencari daya radiasi yang diberikan
$$q_{radiasi,paksa} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{radiasi,paksa} = 0,60 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,000225 \cdot ((358,15)^4 – (298,15)^4)$$
$$q_{radiasi,paksa} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot ((3,581 \times 10^2)^4 – (2,981 \times 10^2)^4)$$
$$q_{radiasi,paksa} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot (164,443716 \times 10^8 – 78,967411 \times 10^8)$$
$$q_{radiasi,paksa} = 0,000765 \times 10^{-8} \cdot 85,476305 \times 10^8$$
$$q_{radiasi,paksa} = 0,065389 \text{ W}$$
Kita bisa menghitung keseluruhan daya yang diberikan
$$q_{total,paksa} = q_{konveksi,paksa} + q_{radiasi,paksa}$$
$$q_{total,paksa} = 3,375000 + 0,065389$$
$$\mathbf{q_{total,paksa} = 3,440389 \text{ W}}$$
