Satu unit pressure cooker memiliki volume $0,011 \text{ m}^3$. Pada awalnya berisi campuran dua fase liquid-uap $\text{H}_2\text{O}$ pada suhu $100^\circ\text{C}$ dan kualitas $10\%$. Sewaktu air dipanaskan pada volume konstan, tekanan naik menjadi $2 \text{ bar}$ dan kualitasnya menjadi $18,9\%$. Dengan pemanasan lebih lanjut, katup pengatur tekanan menjaga tekanan tetap konstan pada $2 \text{ bar}$ dengan membiarkan uap jenuh pada $2 \text{ bar}$ keluar. Pada proses ini, efek energi kinetik dan potensial diabaikan.
(a) Gambarkan skema ketiga keadaan dan diagram $T-v$.
(b) Tentukan kualitas $\text{H}_2\text{O}$ pada permulaan (awal) pelepasan uap (keadaan 2) dan jumlah perpindahan kalor (dalam $\text{kJ}$) untuk mencapai keadaan ini.
(c) Tentukan massa akhir dalam pressure cooker (dalam $\text{kg}$) dan jumlah perpindahan kalor tambahan (dalam $\text{kJ}$) jika pemanasan berlanjut dari keadaan 2 hingga kualitas akhir sebesar $1,0$.
(a) Skema Keadaan dan Diagram $T-v$
- Keadaan 1 (Awal): Sistem tertutup, volume konstan. $\text{H}_2\text{O}$ berupa campuran dua fase pada temperatur rendah ($100^\circ\text{C}$) dengan fraksi uap kecil ($x_1 = 0,10$).
- Keadaan 2 (Pelepasan Awal): Sistem masih tertutup hingga titik ini tercapai. Tekanan naik menjadi $2 \text{ bar}$ akibat pemanasan isokhorik. Kualitasnya naik menjadi $18,9\%$.
- Keadaan 3 (Akhir): Sistem terbuka (transient/unsteady state). Katup membuka menjaga tekanan tetap $2 \text{ bar}$, massa uap jenuh keluar secara bertahap sampai seluruh air tersisa di dalam tangki bermutasi menjadi uap jenuh penuh ($x_3 = 1,0$).
(b) Penyelesaian untuk Keadaan 2 dan kalor yang dibutuhkan
Properti Keadaan Pertama
Kita cek keadaan pada suhu $100^\circ C$
- $v_f = 0,001043 \text{ m}^3/text{kg}$
- $v_g = 1,673 \text{ m}^3/text{kg}$
- $v_{fg} = 1,671957 \text{ m}^3/text{kg}$
- $u_f = 418,94 \text{ kJ/kg}$
- $u_g = 2506,5 \text{ kJ/kg}$
- $u_{fg} = 2087,56 \text{ kJ/kg}$
Dengan informasi kualitas, kita bisa mencari volume spesifik
$v_1 = v_f + x_1 \cdot v_{fg}$
$v_1 = 0,001043 + 0,1 \cdot 1,671957$
$v_1 = 0,001043 + 0,167195$
$v_1 = 0,168238 \text{ m}^3/\text{kg}$
Dengan informasi kualitas, kita bisa mencari energi dalam
$u_1 = u_f + x_1 \cdot u_{fg}$
$u_1 = 418,94 + 0,1 \cdot 2087,56$
$u_1 = 418,94 + 208,756$
$u_1 = 627,696 \text{ kJ/kg}$
Dengan informasi volume spesifik, kita bisa mencari massanya
$$m_1 = \frac{V}{v_1} = \frac{0,011}{0,168238} = 0,06538 \text{ kg}$$
Properti Keadaan Kedua
Kita cek keadaan pada tekanan $200 \text{ kPa}$
- $u_f = 504,49 \text{ kJ/kg}$
- $u_g = 2529,5 \text{ kJ/kg}$
- $u_{fg} = 2025,01 \text{ kJ/kg}$
Dengan informasi kualitas, kita bisa mencari energi dalam
$u_2 = u_f + x_2 \cdot u_{fg}$
$u_2 = 504,49 + 0,189 \cdot 2025,01$
$u_2 = 504,49 + 382,726$
$u_2 = 887,216 \text{ kJ/kg}$
Karena volume spesifik bernilai konstan, pada akhirnya massa juga akan bernilai konstan
$$m_2 = 0,06538 \text{ kJ/kg}$$
Perhitungan Kalor Masuk
Sesuai prinsip hukum termodinamika pada sistem tertutup
$$\Delta U = Q – W$$
Karena volume bernilai konstan, maka kerjanya menjadi nol atau tidak ada
$$Q = \Delta U$$
$$Q = m \cdot(u_2 – u_1)$$
$$Q = 0,06538 \cdot(887,216 – 627,696)$$
$$Q = 0,06538 \cdot 259,52$$
$$Q = 16,967 \text{ kJ}$$
(c) Penyelesaian untuk Keadaan Akhir (Massa Akhir dan Kalor Tambahan $Q_{2\rightarrow3}$)
Properti Keadaan Ketiga
Kita cek keadaan pada tekanan $200 \text{ kPa}$
- $v_3 = 0,8857 \text{ m}^3/text{kg}$
- $u_3 = 2529,5 \text{ m}^3/text{kg}$
Dengan informasi volume spesifik, kita bisa mencari massanya
$$m_3 = \frac{V}{v_2} = \frac{0,011}{0,8857} = 0,01241 \text{ kg}$$
Kita bisa menghitung massa yang keluar
$$m_e = m_2 – m_3$
$$m_e = 0,06538 – 0,01241$$
$$m_e = 0,05297 \text{ kg}$$
Kita juga bisa mencari entalpi pada keadaan tersebut
$$h_e = 2706,7 \text{ kJ/kg}$$
Perhitungan Kalor Tambahan
Sesuai prinsip hukum termodinamika pada sistem tertutup
$$\Delta U = Q – W$$
Karena volume bernilai konstan, maka kerjanya menjadi nol atau tidak ada
$$Q = \Delta U$$
$$Q = (m_3 u_3 – m_2 u_2) + m_e h_e$$
$$Q = (0,01242 \cdot 2529,5 – 0,06538 \cdot 887,216) + 0,04128 \cdot 2706,7$$
$$Q = 31,416 – 58,006 + 143,373$$
$$Q = 116,783 \text{ kJ}$$
