Sebuah jaringan linear memiliki input arus $i(t) = 4 \cos(\omega t + 20^\circ) \text{ A}$ dan output tegangan $v(t) = 10 \cos(\omega t + 110^\circ) \text{ V}$. Tentukan impedansi yang terkait dengan jaringan tersebut.
Hubungan antara tegangan ($V$), arus ($I$), dan impedansi ($Z$) dalam domain frekuensi (phasor) analog dengan Hukum Ohm pada rangkaian DC:
$$\mathbf{V} = \mathbf{I} \cdot \mathbf{Z} \quad \rightarrow \quad \mathbf{Z} = \frac{\mathbf{V}}{\mathbf{I}}$$
Ubah Arus dan Tegangan menjadi Bentuk Fasor
Untuk menjawabnya, kita perlu mengubah bentuk tersebut menjadi bentuk umum fasor:
$$x(t) = X_m \cos(\omega t + \phi)$$
$$X = X_m \angle \phi$$
Bentuk fasor arus adalah
$$4 \cos(\omega t + 20^\circ) \text{ A} \rightarrow \mathbf{I} = 4 \angle 20^\circ \text{ A}$$
$$10 \cos(\omega t + 110^\circ) \text{ V} \rightarrow \mathbf{V} = 10 \angle 110^\circ \text{ V}$$
Hitung Impedansi
Kita bagikan tegangan dengan arus untuk mencari impedansi
$$\frac{10 \angle 110^\circ}{4 \angle 20^\circ} = \frac{10}{4} \angle (110^\circ – 20^\circ))$$
$$\frac{10 \angle 110^\circ}{4 \angle 20^\circ} = 2,5 \angle 90^\circ$$
Konversi Impedansi
Ubah impedansi tersebut yang awalnya berbentuk polar menjadi berbentuk rektangular
$$x = 2,5 \cos(90^\circ) = 0$$
$$y = 2,5 \sin(90^\circ) = 2,5$$
$$0 + j2,5$$
