Dua buah tegangan $v_1$ dan $v_2$ terhubung secara seri sehingga jumlah totalnya adalah $v = v_1 + v_2$. Jika $v_1 = 10 \cos(50t – \pi/3)\text{ V}$ dan $v_2 = 12 \cos(50t + 30^\circ)\text{ V}$, tentukan nilai $v$.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan transformasi bentuk fasor, bentuk rektangular, dan bentuk polar.
Kamu bisa mengujungi artikel sebelumnya untuk mempelajari transformasi ketiganya lebih detail.
Transformasi Bentuk Fasor
Kita ubah nilai tegangan menjadi bentuk fasor
$$v_1 = 10 \cos(50t – \pi/3)\text{ V}$$
$$v_2 = 12 \cos(50t + 30^\circ)\text{ V}$$
Ubah nilai $\pi/3$ menjadi bentuk radian
$$\theta = \frac{\pi}{3} = \frac{180}{3} = 60^\circ$$
Maka nilainya menjadi
$$v_1 = 10 \cos(50t – 60^\circ)\text{ V}$$
Ubah menjadi bentuk fasor
$$V_m \cos(\omega t + \phi)$$
$$V = V_m \angle \phi$$
$$V_1 = 10 \angle(-60^\circ)$$
$$V_2 = 12 \angle(30^\circ)$$
Transformasi Bentuk Rektangular
Bentuk rektangular tegangan pertama
$$V_1 = 10 \text{cos} (-60^\circ) + 10 \text{sin} (-60^\circ)$$
$$V_1 = 10 \times 0,5 + 10 \times -0,866$$
$$V_1 = 5 – j8,66$$
Bentuk rektangular tegangan kedua
$$V_2 = 12 \text{cos} (30^\circ) + 12 \text{sin} (30^\circ)$$
$$V_2 = 12 \times 0,866 + 12 \times 0,5$$
$$V_2 = 10,392 + j6$$
Hitung keduanya (seri)
$$(5 + -j8,66) + (10,392 + j6)$$
$$(5 + 10,392) + (-j8,66 + j6)$$
$$15,392 – j2,66$$
Transformasi Bentuk Polar
$$r = \sqrt{15,392^2 + (-2,660)^2} = \sqrt{236,913 + 7,075} = \sqrt{243,988} = 15,620$$
$$\theta = \tan^{-1}((-2,660)/15,392) = \tan^{-1}(-0,172) = -9,75^\circ$$
$$15,620 \angle -9,75^\circ$$
Maka, hasil akhirnya adalah
$$v(t) = 15,620 \text{cos} (50t -9,75^\circ) V$$
