Ubahlah sinusoid-sinusoid berikut ke dalam bentuk fasor:
(a) $-10 \cos(4t + 75^\circ)$
(b) $5 \sin(20t – 10^\circ)$
(c) $4 \cos 2t + 3 \sin 2t$
Untuk memperkuat fondasi tentang transformasi sinusoidal menjadi fasor, kamu bisa mengunjungi artikel ini
Ubah bentuknya menjadi kosinus positif, maka kita bisa mendapatkan nilai fasornya
$$V_m \cos(\omega t + \phi)$$
$$V = V_m \angle \phi$$
(a) $-10 \cos(4t + 75^\circ)$
Di sini ada tanda negatif di depan amplitudo. Kita bisa menghilangkannya dengan menambahkan atau mengurangi $180^\circ$ pada sudut fasenya.
$$-10 \cos(4t + 75^\circ)$$
$$10 \cos(4t + 75^\circ – 180^\circ)$$
$$10 \cos(4t – 105^\circ)$$
Bentuk Phasornya adalah:
$$\mathbf{10 \angle -105^\circ}$$
(b) $5 \sin(20t – 10^\circ)$
Untuk mengubah sinus menjadi kosinus, kita kurangi sudutnya dengan $90^\circ$ (karena $\sin x = \cos(x – 90^\circ)$).
$$5 \sin(20t – 10^\circ)$$
$$5 \cos(20t – 10^\circ – 90^\circ)$$
$$5 \cos(20t – 100^\circ)$$
Bentuk Phasornya adalah:
$$\mathbf{5 \angle -100^\circ}$$
(c) $4 \cos 2t + 3 \sin 2t$
Untuk memudahkan perhitungan, kita ubah nilai sinus menjadi kosinus
$$3 \sin 2t = 3 \cos(2t – 90^\circ)$$
Ubah semuanya ke dalam bentuk fasor
$$4 \cos 2t = 4 \angle 0^\circ$$
$$3 \cos(2t – 90^\circ) = 3 \angle -90^\circ$$
Ubah semuanya ke dalam bentuk rektangular dan jumlahkan hasilnya
Bagian pertama:
$$x = 4 \cos(0^\circ) = 4$$
$$y = 4 \sin(0^\circ) = 0$$
$$X = 4 + j0$$
Bagian kedua:
$$x = 3 \cos(-90^\circ) = 0$$
$$y = 3 \sin(-90^\circ) = -3$$
$$Y = 0 – j3$$
Hasil keduanya:
$$4 + j0 + 0 – j3 = 4 – j3$$
Ubah lagi ke dalam bentuk polar
$$r = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$
$$\theta = tan^{-1}((-3)/4) = tan^{-1}(-0,750) = -36,86^\circ$$
$$5 \angle -36,86^\circ$$
Bentuk Phasornya adalah:
$$\mathbf{5 \angle -36,86^\circ}$$
