Respon dari sebuah rangkaian seri RLC adalah
$$v_C(t) = 30 – 10e^{-20t} + 30e^{-10t} \text{V}$$
$$i_L(t) = 40e^{-20t} – 60e^{-10t} \text{mA}$$
dimana $v_C$ dan $i_L$ adalah tegangan kapasitor dan arus induktor. Hitung nilai dari $R$, $L$, dan $C$
Karena fungsinya berupa domain, kita harus mencari waktu tetap. Disini kita tetapkan bahwa kondisi awal adalah $t = 0$
Nilai Kapasitansi
Kita turunkan dahulu tegangan terhadap waktu dan cari nilai awal
$$\frac{dv_C(t)}{dt} = 200e^{-20t} + 300e^{-10t}$$
$$\frac{dv_C(0)}{dt} = 200e^{-20(0)} + 300e^{-10(0)}$$
$$\frac{dv_C(0)}{dt} = 200e^0 + 300e^0$$
$$\frac{dv_C(0)}{dt} = 200 – 300 = -100 \text{V}$$
Kita cari nilai awal arus
$$i_L(t) = 40e^{-20t} – 60e^{-10t}$$
$$i_L(0) = 40e^{-20(0)} – 60e^{-10(0)}$$
$$i_L(0) = 40e^{0} – 60e^{-0}$$
$$i_L(0) = 40 – 60 = -20 \text{mA}$$
Rumus arus pada kapasitor adalah
$$i_C(t) = C \frac{dv_C}{dt}$$
Pada rangkaian seri, berlaku $i_C(t) = i_L(t) = i$
$$i(t) = C \frac{dv_C}{dt}$$
Kita substitusikan nilai-nilainya
$$-0,02 = C \cdot -100$$
$$C = \frac{-0,02}{-100}$$
$$\mathbf{C = 0,0002 \text{F}}$$
Nilai Induktansi
Kita cukup memperhatikan eksponensial saja
$$v_C(t) = 30 – 10e^{-20t} + 30e^{-10t} \text{V}$$
$$i_L(t) = 40e^{-20t} – 60e^{-10t} \text{mA}$$
Lihat? Terdapat kesamaan eksponensial, yaitu $e^{-20t}$ dan $e^{-10t}$
Maka kita bisa ambil nilai konstanta
$s_1 = -20$ dan $s_2 = -10$
Kita gunakan rumus cepat yaitu
$$s_1 \cdot s_2 = \frac{1}{LC}$$
$$(-20) \cdot (-10) = \frac{1}{L \cdot 0,0002}$$
$$200 = \frac{1}{0,0002L}$$
$$L = \frac{1}{0,0002 \cdot 200}$$
$$L = \frac{1}{0,04}$$
$$\mathbf{L = 25 \text{H}}$$
Nilai Resistansi
Kita gunakan rumus cepat yaitu
$$s_1 + s_2 = -\frac{R}{L}$$
$$-20 – 10 = -\frac{R}{25}$$
$$-30 = -\frac{R}{25}$$
$$R = -25 \cdot -30$$
$$\mathbf{R = 750 \Omega}$$
