Sebuah sirkuit dideskripsikan sebagai
$$4 \frac{dv}{dt} + v = 10$$
(a) Berapa konstanta waktu ($\tau$) rangkaian tersebut?
(b) Berapa $v(\infty)$, nilai akhir dari $v$?
(c) Jika $v(0) = 2$, tentukan $v(t)$ untuk $t \geq 0$
Mari kita kerjakan soalnya satu per satu
(a) Konstanta Waktu Sirkuit
Persamaan standar untuk rangkaian orde pertama adalah
$$\tau \frac{dv}{dt} + v = f(t)$$
Kita bandingkan dengan persamaan yang ada
$$4 \frac{dv}{dt} + v = 10$$
Maka konstanta waktunya adalah
$$\mathbf{\tau = 4 \ \text{detik}}$$
(b) Nilai akhir tegangan dari $v(\infty)$
Nilai akhir (steady state) tercapai ketika sistem sudah stabil, sehingga tidak ada lagi perubahan nilai terhadap waktu. Artinya, turunan terhadap waktu menjadi nol: $\frac{dv}{dt} = 0$.
Substitusikan $\frac{dv}{dt} = 0$
$$4 \cdot 0 + v(\infty) = 10$$
$$\mathbf{v(\infty) = 10 \text{V}}$$
(c) Jika $v(0) = 2$, tentukan $v(t)$ untuk $t \geq 0$
Solusi umum untuk rangkaian orde pertama adalah
