Sebuah toko memiliki tiga beban tiga fasa seimbang yang terhubung paralel:
- Beban 1: $16\text{ kVA}$ dengan faktor daya $0.85$ tertinggal (lagging)
- Beban 2: $12\text{ kVA}$ dengan faktor daya $0.6$ tertinggal (lagging)
- Beban 3: $8\text{ kW}$ dengan faktor daya satuan (unity pf = $1.0$)
Diketahui tegangan saluran tepat pada terminal beban (line voltage at the load) adalah $V_{L,\text{load}} = 208\text{ V rms}$ pada frekuensi $60\text{ Hz}$, dan impedansi saluran kawat transmisinya adalah $\mathbf{Z}_\ell = 0.4 + j0.8\ \Omega$. Tentukan besar arus saluran ($I_L$) yang mengalir dan daya kompleks total ($\mathbf{S}_{\text{load}}$) yang disalurkan tepat ke beban-beban tersebut.
Daya Kompleks Masing-Masing Beban
Kita hitung daya kompleks masing beban
- Daya kompleks pertama:
$$\cos^{-1}(0,85) = 31,788^\circ$$
$$P = 16000 \cdot \cos(31,788^\circ) = 16000 \cdot 0,85 = 13600 \text{ W}$$
$$Q = 16000 \cdot \sin(31,788^\circ) = 16000 \cdot 0,526 = 8416 \text{ VAR}$$
$$S = 13600 + j8416 \text{ VA}$$
- Daya kompleks kedua:
$$\cos^{-1}(0,6) = 53,130^\circ$$
$$P = 12000 \cdot \cos(53,130^\circ) = 12000 \cdot 0,6 = 7200 \text{ W}$$
$$Q = 12000 \cdot \sin(53,130^\circ) = 12000 \cdot 0,8 = 9600 \text{ VAR}$$
$$S = 7200 + j9600 \text{ VA}$$
- Daya kompleks ketiga:
$$\cos^{-1}(1) = 0^\circ$$
$$P = 8000 \cdot \cos(0^\circ) = 8000 \cdot 1 = 8000 \text{ W}$$
$$Q = 8000 \cdot \sin(0^\circ) = 8000 \cdot 0 = 0 \text{ VAR}$$
$$S = 8000 + j0 \text{ VA}$$
Metode Konservasi Daya Kompleks
Sama seperti prinsip paralel lainnya, daya kompleks total beban ($\mathbf{S}_{\text{load}}$) adalah penjumlahan total dari komponen daya aktif ($P$) dan daya reaktif ($Q$) masing-masing beban:
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = \mathbf{S}_1 + \mathbf{S}_2 + \mathbf{S}_3$$
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = (P_1 + P_2 + P_3) + j(Q_1 + Q_2 + Q_3)$$
- Sifat lagging (induktif) berarti nilai daya reaktifnya positif ($+jQ$).
- Sifat unity (resistif murni) berarti daya reaktifnya nol ($Q = 0$).
Kita jumlahkan semua daya kompleks
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = (13600 + j8416) + (7200 + j9600) + (8000 + j0)$$
$$\mathbf{S_{\text{load}} = 28800 + j18016}$$
Kita ubah bentuknya ke dalam bentuk polar
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = \sqrt{28800^2 + 18016^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{18016}{28800} \right)$$
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = \sqrt{829440000 + 324576256} \angle \tan^{-1}(0,625)$$
$$\mathbf{S}_{\text{load}} = \sqrt{1154016256} \angle 32,005^\circ$$
$$\mathbf{S_{\text{load}} = 33970,814 \angle 32,005^\circ}$$
Menghitung Arus Saluran ($I_L$)
Setelah diperoleh magnitudo daya semu total beban ($|S_{\text{load}}|$), arus saluran dihitung menggunakan rumus daya tiga fasa standar:
$$|S_{\text{load}}| = \sqrt{3} \cdot V_{L,\text{load}} \cdot I_L \quad \Rightarrow \quad I_L = \frac{|S_{\text{load}}|}{\sqrt{3} \cdot V_{L,\text{load}}}$$
$$I_L = \frac{33970,814}{1,732 \cdot 208}$$
$$I_L = \frac{33970,814}{360,256}$$
$$\mathbf{I_L = 94,296 \text{ A rms}}$$
