Pengukuran menggunakan metode dua wattmeter pada sebuah motor tiga fasa menghasilkan pembacaan $P_1 = 1200\text{ W}$ dan $P_2 = -400\text{ W}$. Motor tersebut beroperasi pada tegangan saluran $240\text{ V}$. Asumsikan beban motor terhubung Bintang (Wye/Y) dan menarik arus saluran sebesar $6\text{ A}$. Hitunglah faktor daya (power factor, pf) dari motor tersebut dan impedansi fasa ($\mathbf{Z}_Y$) dari motor tersebut.
Metode Dua Wattmeter
Metode dua wattmeter digunakan untuk mengukur daya aktif total pada sistem tiga fasa tiga kawat.
- Daya Aktif Total ($P_T$): Merupakan penjumlahan langsung aljabar dari kedua pembacaan wattmeter:
$$P_T = P_1 + P_2$$
$$P_T = 1200 – 400$$
$$\mathbf{P_T = 800 \text{ W}}$$
- Daya Reaktif Total ($Q_T$): Pada sistem seimbang, daya reaktif total dapat diperoleh dari selisih pembacaan kedua wattmeter dikalikan dengan $\sqrt{3}$:
$$Q_T = \sqrt{3}(P_1 – P_2)$$
$$Q_T = 1,732 (1200 + 400)$$
$$Q_T = 1,732 \cdot 1600$$
$$\mathbf{Q_T = 2771,2 \text{ VAR}}$$
Hubungan Daya Kompleks dan Faktor Daya (pf)
Kita cari nilai daya semu
$$S = \sqrt{800^2 + 2771,2^2}$$
$$S = \sqrt{640000 + 7679549,44}$$
$$S = \sqrt{8319549,44}$$
$$\mathbf{S = 2882,362 \text{ VA}}$$
Setelah mendapatkan daya aktif total ($P_T$) dan daya reaktif total ($Q_T$), kita dapat menentukan daya kompleks total ($\mathbf{S}_T = P_T + jQ_T$). Faktor daya beban diperoleh dari:
$$\text{pf} = \cos\theta$$
$$\text{pf} = \frac{P_T}{|\mathbf{S}_T|}$$
$$\text{pf} = \frac{800}{2882,362}$$
$$\mathbf{\text{pf} = 0,2775}$$
Dengan informasi faktor daya, kita bisa mencari nilai sudut
$$\theta = \cos^{-1}(0,2775) = 73,888^\circ$$
Karakteristik Hubungan Bintang (Wye) untuk Mencari Impedansi
Karena beban terhubung Bintang (Y):Arus fasa sama dengan arus saluran:
$$I_p = I_L = 6 \text{ A}$$
Tegangan fasa beban adalah:
$$V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
$$V_p = \frac{240}{1,732}$$
$$\mathbf{V_p = 138,681 \text{ V}}$$
Besar magnitudo impedansi fasa ($|Z_Y|$) dicari menggunakan Hukum Ohm:
$$|Z_Y| = \frac{V_p}{I_p}$$
$$|Z_Y| = \frac{138,661}{6}$$
$$|Z_Y| = 23,11 \ \Omega$$
Sedangkan sudut dari impedansi ($\theta$) sama dengan sudut faktor daya beban. Jadi, bentuk fasor impedansinya adalah
$$\mathbf{Z}_Y = |Z_Y| \angle \theta$$
$$\mathbf{Z}_Y = 23,11 \angle 73,888^\circ$$
Kita ubah impedansinya menjadi berbentuk rektangular
$$\mathbf{Z}_Y = 23,11 \cos(73,888^\circ) + 23,11 \sin(73,888^\circ)$$
$$\mathbf{Z}_Y = 23,11 \cdot 0,277 + 23,11 \cdot 0,96$$
$$\mathbf{Z_Y = 6,401 + j22,185 \ \Omega}$$
