Sebuah sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan saluran sebesar $V_L = 240\text{ V rms}$ menyuplai daya kompleks total sebesar $8\text{ kVA}$ dengan faktor daya $0.6$ tertinggal (lagging) ke dua buah beban paralel terhubung bintang (Wye/Y). Jika beban pertama menyerap daya aktif sebesar $3\text{ kW}$ pada faktor daya satuan (unity power factor), hitunglah nilai impedansi per fasa dari beban yang kedua ($\mathbf{Z}_{Y2}$)!
Daya Kompleks Total
Kita hitung nilai sudut
$$\cos^{-1}(0,6) = 53,136\circ$$
Kita hitung daya kompleks
$$S_{total} = 8000 \cos(53,136^\circ) + j8000 \sin(53,136^\circ)$$
$$S_{total} = 8000 \cdot 0,600 + j8000 \cdot 0,800$$
$$S_{total} = 4800 + j6400 \text{ VA}$$
Daya Kompleks Pertama
Kita tahu bahwa beban pertama memiliki faktor daya unity, artinya tidak ada komponen imajiner
$$S_1 = 3000 \text{ VA}$$
Pada beban-beban tiga fasa yang terhubung paralel, total daya aktif ($P$) dan total daya reaktif ($Q$) sistem adalah penjumlahan langsung dari masing-masing beban:
$$\mathbf{S}_{\text{total}} = \mathbf{S}_1 + \mathbf{S}_2$$
Daya Kompleks Kedua
Jika daya kompleks total ($\mathbf{S}_{\text{total}}$) dan daya kompleks beban pertama ($\mathbf{S}_1$) diketahui, kita bisa mencari daya kompleks yang diserap oleh beban kedua ($\mathbf{S}_2$) melalui operasi pengurangan:
$$\mathbf{S}_2 = \mathbf{S}_{\text{total}} – \mathbf{S}_1$$
$$\mathbf{S}_2 = 4800 + j6400 – 3000$$
$$\mathbf{S}_2 = 1800 + j6400 \text{ VA}$$
Menghitung Impedansi Fasa Beban Bintang ($\mathbf{Z}_Y$)
Setelah daya kompleks per fasa atau total untuk beban kedua didapatkan, kita dapat mencari impedansinya. Karena beban terhubung Bintang (Y), tegangan yang jatuh pada impedansi beban adalah tegangan fasa ($V_p$):
$$V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$$
Hubungan antara daya kompleks total beban kedua ($\mathbf{S}_2$) dengan impedansi fasa ($\mathbf{Z}_{Y2}$) dinyatakan oleh rumus:
$$\mathbf{S}_2 = 3 \cdot \frac{V_p^2}{\mathbf{Z}_{Y2}^*}$$
Sehingga untuk mencari nilai impedansinya:
$$\mathbf{Z}_{Y2}^* = \frac{3 \cdot V_p^2}{\mathbf{S}_2}$$
$$\mathbf{Z}_{Y2}^* = \frac{V_L^2}{\mathbf{S}_2}$$
Di mana $\mathbf{Z}_{Y2}^*$ adalah complex conjugate dari impedansi fasa (tanda sudut/imajinernya tinggal dibalik untuk mendapatkan $\mathbf{Z}_{Y2}$).
Kita ubah bentuk daya kompleks kedua
$$S = \sqrt{1800^2 + 6400^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{6400}{1800} \right)$$
$$S = \sqrt{3240000 + 40960000} \angle \tan^{-1}(3,555)$$
$$S = \sqrt{44200000} \angle 74,291^\circ$$
$$S = 6648,308 \angle 74,291^\circ$$
Kita cari nilai impedansi fase beban kedua
$$Z_{Y2}^* = \frac{240^2}{6648,308 \angle 74,291^\circ}$$
$$Z_{Y2}^* = \frac{57600 \angle 0^\circ}{6648,308 \angle 74,291^\circ}$$
$$Z_{Y2}^* = \frac{57600}{6648,308} \angle (0^\circ – 74,291^\circ)$$
$$Z_{Y2}^* = 8,663 \angle -74,291^\circ$$
Karena dalam bentuk konjugat, maka nilai sebenarnya adalah
$$Z_{Y2}^* = 8,363 \angle 74,291^\circ$$
Kita ubah bentuknya menjadi bentuk rektangular
- $R = 8,363 \cos(74,291^\circ) = 8,363 \cdot 0,27 = 2,258 \ \Omega$
- $X_L = 8,363 \sin(74,291^\circ) = 8,363 \cdot 0,962 = 8,045 \ \Omega$
- $Z_{Y2} = 2,258 + j8,045 \ \Omega$
