Setiap fasa dari sebuah beban tiga fasa seimbang terdiri dari sebuah resistor sebesat $20\ \Omega$ yang dirangkai seri dengan reaktansi induktif sebesar $10\ \Omega$. Jika sistem ini dihubungkan ke sumber dengan tegangan saluran efektif (rms line voltage) sebesar $220\text{ V}$, hitunglah total daya aktif rata-rata (average power) yang diserap oleh beban jika (a) Beban-beban tiga fasa tersebut terhubung secara segitiga (Delta/$\Delta$). (b) Beban-beban tiga fasa tersebut terhubung secara bintang (Wye/Y).
Identifikasi Data
Kita kumpulkan data yang ada
- $R = 20 \ \Omega$
- $X_L = 10 \ \Omega$
- $Z = 20 + j10 \ \Omega$
- $V_L = 220 \text{ V rms}$
Kita cari nilai dari magnitudo impedansi per fasa
$$Z_L = \sqrt{20^2 + 10^2}$$
$$Z_L = \sqrt{400 + 100}$$
$$Z_L = \sqrt{500}$$
$$Z_L = 22,360 \ \Omega$$
Karakteristik Hubungan Delta $(\Delta)$
Pada konfigurasi Delta, ujung-ujung tiap beban terhubung langsung antar kawat saluran, sehingga tegangan fasa beban sama dengan tegangan saluran sumber ($V_p = V_L = 220\text{ V}$). Arus fasa diperoleh dari:
$$I_{p,\Delta} = \frac{V_L}{|Z_p|}$$
$$I_{p,\Delta} = \frac{220}{22,360}$$
$$I_{p,\Delta} = 9,838 \text{ A}$$
Daya Aktif Rata-Rata
Daya aktif total ($P_T$) yang diserap oleh elemen resistif dari ketiga fasa beban dapat dihitung dengan rumus dasar:
$$P_{T,\Delta} = 3 \cdot I_{p,\Delta}^2 \cdot R$$
$$P_{T,\Delta} = 3 \cdot 9,838^2 \cdot 20$$
$$P_{T,\Delta} = 60 \cdot 96,786$$
$$P_{T,\Delta} = 5807,16 \text{ W}$$
Kunci perbedaan dari kedua konfigurasi ini terletak pada nilai arus fasa ($I_p$) yang mengalir melewati impedansi tersebut akibat perbedaan tegangan fasa ($V_p$) yang dirasakan beban:
Karakteristik Hubungan Wye (Y)
Pada konfigurasi Bintang, tegangan saluran terbagi ke titik netral, sehingga tegangan fasa beban menjadi $\sqrt{3}$ kali lebih kecil dari tegangan saluran ($V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$). Arus fasa diperoleh dari:
$$I_{p,Y} = \frac{V_L}{\sqrt{3} \cdot |Z_p|}$$
$$I_{p,Y} = \frac{220}{\sqrt{3} \cdot 22,360}$$
$$I_{p,Y} = \frac{220}{38,727}$$
$$I_{p,Y} = 5,680 \text{ A}$$
Daya Aktif Rata-Rata
Daya aktif total ($P_T$) yang diserap oleh elemen resistif dari ketiga fasa beban dapat dihitung dengan rumus dasar:
$$P_{T,Y} = 3 \cdot I_{p,Y}^2 \cdot R$$
$$P_{T,Y} = 3 \cdot 5,680^2 \cdot 20$$
$$P_{T,Y} = 60 \cdot 32,262$$
$$P_{T,Y} = 1935,72 \text{ W}$$
Hubungan Analitis $(P_{T,\Delta}$ vs $P_{T,Y})$
Perhatikan rasio perbandingan daya dari kedua hasil di atas:
$$\frac{P_{T,\Delta}}{P_{T,Y}} = \frac{5807,16}{1935.72} = 3$$
Dapat dibuktikan secara analitis bahwa dengan nilai impedansi dan tegangan sumber yang sama, beban yang dirangkai Delta $(\Delta)$ akan selalu menghasilkan daya 3 kali lipat lebih besar dibandingkan rangkaian Bintang (Y).
