Tiga buah beban tiga fasa terhubung paralel disuplai oleh sebuah sumber tiga fasa seimbang:
- Beban 1: $250 \text{ kVA}$ dengan faktor daya $0.8$ tertinggal (lagging)
- Beban 2: $300 \text{ kVA}$ dengan faktor daya $0.95$ mendahului (leading)
- Beban 3: $450 \text{ kVA}$ dengan faktor daya satuan (unity pf = $1.0$)
Jika tegangan saluran (line voltage) dari sumber adalah $13.8 \text{ kV}$, hitunglah besar arus saluran ($I_L$) total yang mengalir dari sumber dan faktor daya (power factor) total pada sisi sumber.(Asumsikan impedansi saluran transmisi bernilai nol).
Daya Kompleks Tiap Beban ($\mathbf{S}$)
Daya kompleks total dituliskan dalam bentuk rektangular $\mathbf{S} = P + jQ$ (Daya Aktif + $j$ Daya Reaktif).
- Daya Aktif ($P$): $P = S \cdot \cos\theta$ (Satuan: kW atau MW)
- Daya Reaktif ($Q$): $Q = S \cdot \sin\theta$ (Satuan: kVAR atau MVAR)
Sifat sudut daya ($\theta$) berdasarkan faktor daya (pf):
- Lagging (Induktif): Arus tertinggal dari tegangan, sudut $\theta$ bernilai positif ($+jQ$).
- Leading (Kapasitif): Arus mendahului tegangan, sudut $\theta$ bernilai negatif ($-jQ$).
- Unity (Resistif Murni): Tanpa daya reaktif, sudut $\theta = 0^\circ$ ($Q = 0$).
Kita cari datanya satu per satu
Beban pertama
- $\theta = \cos^{-1}(0,8) = 36,869^\circ$
- $P = 250 \cos(36,869^\circ) = 250 \cdot 0,800 = 200 \text{ kW}$
- $Q = 250 \sin(36,869^\circ) = 250 \cdot 0,600 = 150 \text{ kVAR}$
- $S = 200 + j150 \text{ kVA}$
Beban kedua
- $\theta = \cos^{-1}(0,95) = 18,194^\circ$
- $P = 300 \cos(-18,189^\circ) = 300 \cdot 0,95 = 285 \text{ kW}$
- $Q = 300 \sin(-18,189^\circ) = 300 \cdot -0,312 = -93,6 \text{ kVAR}$
- $S = 285 + j78 \text{ kkVA}$
Beban ketiga
- $\theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ$
- $P = 450 \cos(0^\circ) = 450 \cdot 1 = 450 \text{ kW}$
- $Q = 450\sin(0^\circ) = 450 \cdot 0 = 0 \text{ kVAR}$
- $S = 450 + j0 \text{ VA}$
Daya Kompleks Total Rangkaian ($\mathbf{S}_T$)
Berdasarkan hukum kekekalan daya, daya kompleks total dari beban-beban paralel adalah penjumlahan langsung dari komponen daya aktif dan daya reaktif masing-masing beban:
$$\mathbf{S}_T = \mathbf{S}_1 + \mathbf{S}_2 + \mathbf{S}_3$$
$$\mathbf{S}_T = (200 + 285 + 450) + j(150 – 93,6 + 0)$$
$$\mathbf{S}_T = 935 + j56,4 \text{ kVA}$$
Kita cari nilai magnitudonya
$$\mathbf{S_T} = \sqrt{935^2 + 56,4^2}$$
$$\mathbf{S}_T = \sqrt{874225 + 3181}$$
$$\mathbf{S}_T = \sqrt{877406}$$
$$\mathbf{S_T = 936,699 \text{ kVA}}$$
Faktor Daya Sumber
Faktor daya total di sisi sumber diperoleh dari perbandingan daya aktif total terhadap daya semu totalnya:
$$\text{pf}_{\text{source}}$$
$$\text{pf}_{\text{source}} = \cos\theta_T$$
$$\text{pf}_{\text{source}} = \frac{P_T}{|S_T|}$$
Kita hitung nilai faktor daya
$$\text{pf}_{\text{source}} = \frac{935}{|936,669|}$$
$$\mathbf{\text{pf}_{\text{source}} = 0,9982}$$
