Permukaan luar roda gigi baja akan dikeraskan dengan cara meningkatkan kandungan karbonnya; karbon tersebut disuplai dari atmosfer eksternal yang kaya karbon dan dijaga pada suhu tinggi. Perlakuan panas difusi pada suhu $600^\circ \text{C}$ $(873 \text{ K})$ selama $100 \text{ menit}$ meningkatkan konsentrasi karbon menjadi $0,75\%$ berat pada posisi $0,5 \text{ mm}$ di bawah permukaan. Perkirakan waktu difusi yang diperlukan pada suhu $900^\circ \text{C}$ ($1173 \text{ K}$) untuk mencapai konsentrasi yang sama pada posisi $0,5 \text{ mm}$ tersebut. Asumsikan bahwa kandungan karbon permukaan adalah sama untuk kedua perlakuan panas dan dijaga tetap konstan. Gunakan data difusi pada Tabel 5.2 untuk difusi C dalam $\alpha$-Fe.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Pertama $(T_1)$: $873 \text{ K}$
- Suhu Kedua $(T_2)$: $1173 \text{ K}$
- Waktu Pertama $(t_1)$: $6000 \text{ detik}$
- Posisi Pertama $(x_1)$: $5 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Posisi Kedua $(x_2)$: $5 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Faktor pra-eksponensial $600^\circ \text{C}$ $(D_0)$: $1,1 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $600^\circ \text{C}$ $(Q_d)$: $87400 \text{ J/mol}$
- Faktor pra-eksponensial $900^\circ \text{C}$ $(D_0)$: $2,3 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $900^\circ \text{C}$ $(Q_d)$: $148000 \text{ J/mol}$
- Konstanta Gas $(R)$: $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{ K}$
Menentukan Nilai Difusi Pertama
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_1 = 1,1 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{87400}{8,314 \cdot 873} \right)$$
$$D_1 = 1,1 \times 10^{-6} \exp \left(-\frac{87400}{7258,122} \right)$$
$$D_1 = 1,1 \times 10^{-6} \exp (-12,041682)$$
$$D_1 = 1,1 \times 10^{-6} \cdot 5,893 \times 10^{-6}$$
$$D_1 = 6,482 \times 10^{-12} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai Difusi Kedua
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{8,314 \cdot 1173} \right)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{148000}{9752,322} \right)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \exp (-15,175872)$$
$$D_2 = 2,3 \times 10^{-5} \cdot 2,565 \times 10^{-7}$$
$$D_2 = 5,899 \times 10{-12} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Waktu Kedua
Kita tahu bahwa rumus dari nilai z adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \rightarrow z_1 = \frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} \rightarrow z_2 = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
Untuk mendapatkan nilai posisi, kita asumsikan bahwa nilai z bersifat konstan $(z_1 = z_2)$
$$\frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
$$\frac{x_1^2}{4 D_1 t_1} = \frac{x_2^2}{4 D_2 t_2}$$
$$\frac{1}{D_1 t_1} = \frac{1}{D_2 t_2}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{1}{6,482 \times 10^{-12} \cdot 6000} = \frac{1}{5,899 \times 10^{-12} \cdot t_2}$$
$$\frac{1}{4,092 \times 10^{-7}} = \frac{1}{5,899 \times 10^{-12} \cdot t_2}$$
$$t_2 \cdot 5,899 \times 10^{-12} = 4,092 \times 10^{-7}$$
$$t_2 = \frac{4,092 \times 10^{-7}}{5,899 \times 10^{-12}}$$
$$t_2 = 6936 \text{ detik}$$
