Sebuah pasangan difusi yang serupa dengan yang ditunjukkan pada Gambar 5.1a disiapkan menggunakan dua logam hipotetis, $R$ dan $S$. Setelah perlakuan panas selama $2,5 \text{ jam}$ pada suhu $750^\circ \text{C}$, konsentrasi $R$ adalah $4 \text{ at}\%$ pada posisi $4 \text{ mm}$ di dalam $S$. Perlakuan panas lainnya dilakukan pada pasangan difusi yang identik pada suhu $900^\circ \text{C}$, dan waktu yang diperlukan untuk menghasilkan hasil difusi yang sama (yaitu, $4 \text{ at}\%$ $R$ pada posisi $4 \text{ mm}$ di dalam $S$) adalah $0,4 \text{ jam}$. Jika diketahui bahwa koefisien difusi pada suhu $750^\circ \text{C}$ adalah $2,6 \times 10^{-17} \text{ m}^2/\text{s}$, tentukan energi aktivasi untuk difusi $R$ di dalam $S$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Waktu Pertama ($t_1$): $9000 \text{ detik}$
- Waktu Kedua ($t_2$): $1440 \text{ detik}$
- Suhu Pertama ($T_1$): $1023,15 \text{ K}$
- Suhu Kedua ($T_2$): $1123,15 \text{ K}$
- Posisi Pertama ($x_1$): $4 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Posisi Kedua ($x_2$): $4 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Koefisien Difusi ($D_1$): $2,6 \times 10^{-17} \text{ m}^2/\text{s}$
- Konstanta Gas ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{ K}$
- Manipulasi Rumus Nilai z
Kita tahu bahwa rumus dari nilai z adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \rightarrow z_1 = \frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} \rightarrow z_2 = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
Untuk mendapatkan nilai posisi, kita asumsikan bahwa nilai z bersifat konstan $(z_1 = z_2)$
$$\frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
$$x_1 \cdot 2 \sqrt{D_2 t_2} = x_2 \cdot 2 \sqrt{D_1 t_1}$$
$$\sqrt{D_2 t_2} = \sqrt{D_1 t_1}$$
$$D_2 \cdot t_2 = D_1 \cdot t_1$$
$$D_1 = \frac{D_2 \cdot t_2}{t_1}$$
$$\frac{D_1}{D_2} = \frac{t_2}{t_1}$$
Manipulasi Rasio Difusi
Kita tahu rumus Arhenius difusi pertama adalah
$$D_1 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)$$
Kita tahu rumus Arhenius difusi kedua adalah
$$D_2 = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)$$
Kita bandingkan kedua rumus tersebut
$$\frac{D_1}{D_2} = \frac{D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)}{D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)}$$
$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)}{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)}$$
$$\ln \left(\frac{t_2}{t_1} \right) = \ln \left(\frac{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right)}{\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right)} \right)$$
$$\ln \left(\frac{t_2}{t_1} \right) = \ln \left(\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_1} \right) \right) – \ln \left(\exp \left(-\frac{Q_d}{RT_2} \right) \right)$$
$$\ln \left(\frac{t_2}{t_1} \right) = -\frac{Q_d}{RT_1} + \frac{Q_d}{RT_2}$$
$$\ln \left(\frac{t_2}{t_1} \right) = \frac{Q_d}{R} \left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1} \right)$$
Menentukan Nilai Energi Aktivasi
$$\ln \left(\frac{1440}{9000} \right) = \frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{1}{1123,15} – \frac{1}{1023,15} \right)$$
$$\ln (0,16) = \frac{Q_d}{8,314} \left(\frac{1023,15 – 1123,15}{1023,15 \cdot 1123,15} \right)$$
$$-1,832581 = \frac{Q_d}{8,314} \left(-\frac{100}{1149150,923} \right)$$
$$-1,832581 = -\frac{100 Q_d}{9554040,744}$$
$$17508553,540 = 100Q_d$$
$$Q_d = \frac{17508553,540}{100}$$
$$Q_d = 175085 \text{ J/mol}$$
