Untuk perlakuan panas pra-deposisi pada perangkat semikonduktor, atom galium (Ga) akan didifusikan ke dalam silikon pada suhu $1150^\circ \text{C}$ selama $2,5 \text{ jam}$. Jika konsentrasi Ga yang diperlukan pada posisi $2 \ \mu \text{m}$ di bawah permukaan adalah $8 \times 10^{23} \text{ atom/m}^3$, hitunglah konsentrasi permukaan Ga yang diperlukan.
Asumsikan hal-hal berikut:
(i) Konsentrasi permukaan tetap konstan
(ii) Konsentrasi latar belakang adalah $2 \times 10^{19} \text{ atom Ga/m}^3$
(iii) Nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi masing-masing adalah $3,74 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $3,39 \text{ eV/atom}$.
Menentukan Koefisien Difusi
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $3,740 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $3,39 \text{ eV}$
- Konstanta k $(k)$: $8,620 \times 10^{-5} \text{ eV/K}$
- Temperatur $(T)$: $1423,15 \text{ K}$
Kita gunakan persamaan Arhenius untuk difusi
$$D = D_0 \exp \left(-\frac{Q_d}{kT} \right)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$D = 3,740 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,39}{8,620 \times 10^{-5} \cdot 1423,15} \right)$$
$$D = 3,740 \times 10^{-5} \exp \left(-\frac{3,39}{0,122675} \right)$$
$$D = 3,740 \times 10^{-5} \exp (-27,633992)$$
$$D = 3,740 \times 10^{-5} \cdot 9,970 \times 10^{-13}$$
$$D = 3,728 \times 10^{-17} \text{ m}^2/\text{s}$$
Menentukan Nilai erf(z)
Kita gunakan rumus nilai $(z)$ untuk mencari nilai z
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-6}}{2 \sqrt{3,728 \times 10^{17} \cdot 9000}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-6}}{2 \sqrt{33,552 \times 10^{-14}}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-6}}{2 \cdot 5,792 \times 10^{-7}}$$
$$z = \frac{2 \times 10^{-6}}{1,158 \times 10^{-6}}$$
$$z = 1,727$$
Berdasarkan tabel referensi Callister, kita memperoleh nilai
- $\text{erf} (1,700) = 0,9838$
- $\text{erf} (1,800) = 0,9891$
Untuk mencari nilai tersebut, kita gunakan interpolasi linear
$$\text{erf}(z) = \text{erf}(z_1) + \frac{z_{target} – z_1}{z_2 – z_1} \times (\text{erf}(z_2) – \text{erf}(z_1))$$
$$\text{erf}(1,727) = \text{erf}(1,700) + \frac{1,727 – 1,700}{1,800 – 1,700} \times (\text{erf}(1,800) – \text{erf}(1,700))$$
$$\text{erf}(1,727) = 0,9838 + \frac{0,027}{0,100} \times (0,9891 – 0,9838)$$
$$\text{erf}(1,727) = 0,9838 + 0,27 \times 0,005300$$
$$\text{erf}(1,727) = 0,9838 + 0,001431$$
$$\text{erf}(1,727) = 0,985231$$
Menentukan Nilai Konsentrasi
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konsentrasi Target $(C_x)$: $8 \times 10^{23} \text{ atom/m}^3$
- Konsentrasi Latar Belakang $(C_0)$: $2 \times 10^{19} \text{ atom/m}^3$
- Nilai $\text{erf} (z)$: $0,985231$
Kita gunakan Hukum Fick II pada kondisi tidak tunak
$$\frac{C_x – C_0}{C_s – C_0} = 1 – \text{erf}(z)$$
$$\frac{8 \times 10^{23} – 2 \times 10^{19}}{C_s – 2 \times 10^{19}} = 1 – 0,985231$$
$$\frac{79998 \times 10^{19}}{C_s – 2 \times 10^{19}} = 0,014769$$
$$\frac{79998 \times 10^{19}}{0,014769} = C_s – 2 \times 10^{19}$$
$$5416615,885 \times 10^{19} = C_s – 2 \times 10^{19}$$
$$C_s = 5416617,885 \times 10^{19}$$
$$C_s = 5,416 \times 10^{25} \text{ atom/m}^3$$
