Pertimbangkan difusi logam hipotetis $Y$ ke dalam logam hipotetis $Z$ lainnya pada suhu $950^\circ \text{C}$; setelah $10 \text{ jam}$, konsentrasi pada posisi $0,5 \text{ mm}$ (di dalam logam Z) adalah $2,0\% \text{ berat } Y$. Pada posisi berapakah konsentrasinya juga akan menjadi $2,0\% \text{ berat } Y$ setelah perlakuan panas selama $17,5 \text{ jam}$ pada suhu yang sama $(950^\circ \text{C})$? Asumsikan nilai pra-eksponensial dan energi aktivasi masing-masing sebesar $4,3 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$ dan $180.000 \text{ J/mol}$ untuk sistem difusi ini.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Suhu Pertama $(T_1)$: $1223,15 \text{ K}$
- Suhu Kedua $(T_2)$: $1223,15 \text{ K}$
- Waktu Pertama $(t_1)$: $36000 \text{ detik}$
- Waktu Kedua $(t_2)$: $63000 \text{ detik}$
- Posisi Pertama $(x_1)$: $5 \times 10^{-4} \text{ m}$
- Faktor pra-eksponensial $(D_0)$: $4,3 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$
- Energi Aktivasi $(Q_d)$: $180.000 \text{ J/mol}$
Kita tahu bahwa rumus dari nilai z adalah
$$z = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \rightarrow z_1 = \frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} \rightarrow z_2 = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
Untuk mendapatkan nilai posisi, kita asumsikan bahwa nilai z bersifat konstan $(z_1 = z_2)$
$$\frac{x_1}{2 \sqrt{D_1 t_1}} = \frac{x_2}{2 \sqrt{D_2 t_2}}$$
$$\frac{x_1^2}{4 D_1 t_1} = \frac{x_2^2}{4 D_2 t_2}$$
$$\frac{x_1^2}{t_1} = \frac{x_2^2}{t_2}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$\frac{(5 \times 10^{-4})^2}{36000} = \frac{x_2^2}{63000}$$
$$\frac{2,5 \times 10^{-7}}{36000} = \frac{x_2^2}{63000}$$
$$1,575 \times 10^{-2} = 36000 \cdot x_2^2$$
$$x_2^2 = \frac{1,575 \times 10^{-2}}{36000}$$
$$x_2^2 = 4,375 \times 10^{-7}$$
$$x_2 = \sqrt{43,750 \times 10^{-8}}$$
$$x_2 = 6,614 \times 10^{-4} \text{ m}$$
