Suatu elektron dengan energi kinetik $3 \ eV$ bergabung dengan inti atom helium. Akibat penggabungan ini, foton dengan panjang gelombang $2400 \ \mathring{A}$ diemisikan. Tentukan tingkat energi $(n)$ dimana elektron itu bergabung dengan atom helium
Dasar Teori
Ketika sebuah elektron bebas bergabung dengan inti atom (proses rekombinasi), energi yang dilepaskan dalam bentuk foton ($E_{foton}$) adalah selisih antara energi awal elektron bebas ($K_e$) dan energi ikat elektron pada tingkat energi tujuan ($E_n$).
Persamaan energinya adalah:
$$E_{foton} = K_e – E_n$$
Atau untuk mencari energi tingkat tujuan:
$$E_n = K_e – E_{foton}$$
Menghitung Energi Foton ($E_{foton}$)
Energi foton dihitung dari panjang gelombang ($\lambda = 2400 \mathring{A}$):
$$E_{foton} = \frac{hc}{\lambda}$$
Dalam satuan elektron-volt (eV), kita bisa menggunakan konstanta praktis $hc \approx 12400 \text{ eV}\cdot \mathring{A}$:
$$E_{foton} = \frac{12400 \text{ eV}\cdot \mathring{A}}{2400 \mathring{A}}$$
$$E_{foton} = 5,167 \text{ eV}$$
Menghitung Energi Tingkat Tujuan ($E_n$)
Diketahui energi kinetik elektron bebas $K_e = 3 \text{ eV}$.
$$E_n = 3 \text{ eV} – 5,167 \text{ eV}$$
$$E_n = -2,167 \text{ eV}$$
Menentukan Tingkat Energi ($n$)
Karena elektron bergabung dengan inti Helium ($He^+$), kita menggunakan rumus energi atom mirip hidrogen (hydrogen-like atom). Nomor atom Helium adalah $Z = 2$.
$$E_n = -13,6 \text{ eV} \cdot \frac{Z^2}{n^2}$$
$$-2,167 = -13,6 \cdot \frac{2^2}{n^2}$$
$$-2,167 = -\frac{54,4}{n^2}$$
Pindahkan ruas untuk mencari $n^2$:
$$n^2 = \frac{54,4}{2,167}$$
$$n^2 \approx 25,1$$
$$n = \sqrt{25,1} \approx 5$$
