Pada suatu eksperimen Rutherford, partikel alpha dengan energi $3,5 MeV$ terhambur oleh lempengan emas $(Z = 79)$ dengan sudut hamburan $15^\circ$. Tentukan:
a. Jarak terdekat terhadap inti atom emas yang mungkin dicapai oleh partikel alpha tersebut
b. nilai impact parameter untuk eksperimen ini
Untuk menyelesaikan persoalan hamburan Rutherford ini, kita perlu menggunakan beberapa konstanta dasar dan rumus mekanika klasik untuk interaksi Coulomb.
- Energi Kinetik ($K$ atau $E$): $3,5 \text{ MeV} = 3,5 \times 10^6 \text{ eV} = 5,6 \times 10^{-13} \text{ J}$
- Nomor atom Emas ($Z$): $79$
- Muatan partikel alpha ($q$): $2e$
- Muatan inti emas ($Q$): $Ze = 79e$
- Sudut hambur ($\theta$): $15^\circ$
- Konstanta Coulomb ($k$): $9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ (atau $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)
- Muatan elementer ($e$): $1,6 \times 10^{-19} \text{ C}$
a. Jarak Terdekat ($D$)
Jarak terdekat yang mungkin dicapai (sering disebut distance of closest approach) terjadi ketika partikel datang tepat lurus menuju inti ($\theta = 180^\circ$). Pada titik ini, seluruh energi kinetik berubah menjadi energi potensial listrik.
Rumusnya adalah:
$$D = \frac{k q Q}{K}$$
$$D = \frac{k (2e) (Ze)}{K}$$
$$D = \frac{2 k Z e^2}{K}$$
Kita hitung nilainya:
$$D = \frac{2 \times (8,99 \times 10^9) \times 79 \times (1,6 \times 10^{-19})^2}{5,6 \times 10^{-13}}$$
$$D = \frac{1420,42 \times 2,56 \times 10^{-29}}{5,6 \times 10^{-13}}$$
$$D \approx 6,49 \times 10^{-14} \text{ m} \text{ atau } 64,9 \text{ fm}$$
b. Parameter Dampak (Impact Parameter, $b$)
Parameter dampak adalah jarak tegak lurus antara lintasan partikel datang dengan pusat inti atom. Hubungan antara $b$, sudut hambur $\theta$, dan energi kinetik $K$ diberikan oleh rumus:
$$b = \frac{D}{2} \cot\left( \frac{\theta}{2} \right)$$
Perhitungan nilai cotangen:
$$\theta = 15^\circ$$
$$\theta/2 = 7,5^\circ$$
$$\cot(7,5^\circ) \approx 7,596$$
Perhitungan nilai parameter dampak:
$$b = \frac{6,49 \times 10^{-14}}{2} \times 7,596$$
$$b = 3,245 \times 10^{-14} \times 7,596$$
$$b \approx 2,46 \times 10^{-13} \text{ m}$$
