Posisi sebuah batang yang bergeser (sliding bar) pada Gambar diberikan oleh persamaan $x = 5t + 2t^3$ meter. Jarak antara dua rel sejajar adalah $20 \text{ cm}$. Medan magnet di area tersebut adalah $\mathbf{B} = 0,8x^2 \mathbf{a}_z \text{ T}$. Tentukan pembacaan voltmeter (GGL induksi) pada saat (a) $t = 0,4 \text{ s}$ (b) $x = 0,6 \text{ m}$
Kasus ini adalah murni Motional EMF (GGL Gerak). Tegangan induksi muncul karena batang konduktor bergerak memotong garis-garis medan magnet.
Menentukan Kecepatan ($v$)
Kecepatan adalah turunan posisi terhadap waktu
$$v = \frac{dx}{dt}$$
$$v = 5 + 6t^2 \text{ m/s}$$
Menentukan Tegangan ($V$)
Karena medan magnet $\mathbf{B}$ bervariasi terhadap $x$, kita menggunakan rumus integral atau rumus cepat untuk batang lurus yang bergerak tegak lurus:
$$V_{emf} = \int (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{L}$$
Untuk batang horizontal yang bergerak sepanjang sumbu $x$ dengan medan ke arah $z$:
$$V_{emf} = B \cdot \ell \cdot v$$
Di mana:
- $B = 0,8x^2$ (Medan magnet pada posisi batang).
- $\ell = 0,2 \text{ m}$ (Jarak antar rel).
- $v = \frac{dx}{dt}$ (Kecepatan batang).
Maka fungsi tegangannya adalah
$$V(t) = (0,8x^2) \cdot (0,2) \cdot (5 + 6t^2)$$
$$V(t) = (0,16) \cdot (x^2) \cdot (5 + 6t^2)$$
$$V(t) = 0,16 \cdot (5t + 2t^3)^2 \cdot (5 + 6t^2)$$
(a) Pembacaan Voltmeter pada $t = 0,4 \text{ s}$
Kita substitusikan nilai t
$$V(t) = 0,16 \cdot (5(0,4) + 2(0,4)^3)^2 \cdot (5 + 6(0,4)^2)$$
$$V(t) = 0,16 \cdot (2 + 2(0,064))^2 \cdot (5 + 6(0,16))$$
$$V(t) = 0,16 \cdot (2 + 0,128)^2 \cdot (5 + 0,96)$$
$$V(t) = 0,16 \cdot (2,128)^2 \cdot (5,96)$$
$$V(t) = 0,953 \cdot 4,528$$
$$V(t) = 4,315 \text{ V}$$
(b) Pembacaan Voltmeter pada $x = 0,6 \text{ m}$
Kita substitusikan nilai x
$$x = 5t + 2t^3 \rightarrow 0,6 = 5t + 2t^3$$
Melalui metode numerik, kita mendapatkan nilai $t \approx 0,188 \text{ s}$
Kita substitusikan nilai t
$$V(t) = (0,16) \cdot ((0,6)^2) \cdot (5 + 6(0,188)^2)$$
$$V(t) = (0,16) \cdot (0,36) \cdot (5 + 6(0,035))$$
$$V(t) = 0,057 \cdot (5 + 0,21)$$
$$V(t) = 0,057 \cdot 5,21$$
$$V(t) = 0,296 \text{ V}$$
