Sebuah saluran transmisi yang dibuat dari konduktor sempurna (tanpa rugi-rugi) dan dielektrik udara memiliki batasan dimensi maksimum penampang melintang sebesar 8 mm. Saluran ini akan digunakan pada frekuensi tinggi. Tentukan dimensi-dimensinya jika saluran tersebut berupa (a) Saluran dua kawat (two-wire line) dengan $Z_0 = 300 \ \Omega$, (b) Saluran lempeng sejajar (planar line) dengan $Z_0 = 15 \ \Omega$, (c) Saluran koaksial (coaxial line) $72 \ \Omega$ dengan asumsi ketebalan konduktor luar nol.
Karena menggunakan dielektrik udara, maka $\epsilon_r = 1$ dan $\eta = \eta_0 \approx 120\pi \approx 377 \ \Omega$. Batasan dimensi maksimum 8 mm berarti semua bagian fisik kabel harus masuk dalam kotak (atau lingkaran) berdiameter 8 mm.
(a) Two-Wire Line ($Z_0 = 300 \ \Omega$)
Rumus dengan pendekatan untuk $d \gg a$
$$Z_0 = \frac{120}{\sqrt{\epsilon_r}} \ln \left( \frac{d}{a} \right)$$
$$300 = 120 \ln \left( \frac{d}{a} \right)$$
$$\ln \left(\frac{d}{a} \right) = \frac{300}{120}$$
$$\ln \left(\frac{d}{a} \right) = 2,5$$
$$\frac{d}{a} = e^{2,5}$$
$$\frac{d}{a} = 12,182$$
$$d = 12,182a$$
Gunakan batasan $d + 2a = 8 \text{ mm}$
$$12,182a + 2a = 8 \text{ mm}$$
$$14,182a = 8 \text{ mm}$$
$$a = \frac{8}{14,172}$$
$$a = 1,772 \text{ mm}$$
Kita bisa mencari nilai d
$$d = 12,182 \cdot 0,564$$
$$d = 6,87 \text{ mm}$$
(b) Planar Line ($Z_0 = 15 \ \Omega$)
Kita menggunakan rumus impedansi relativistik
$$Z_0 = \frac{377}{\sqrt{\epsilon_r}} \frac{d}{b}$$
Kita tahu nilai $\epsilon_r$ adalah $1$ dan nilai $b$ adalah $8 \text{ mm}$
$$15 = \frac{377}{\sqrt{1}} \cdot \frac{d}{8}$$
$$15 \cdot \sqrt{1} \cdot 8 = 377 \cdot d$$
$$120 = 377d$$
$$b = \frac{377}{120}$$
$$\mathbf{b = 3,141 \text{ mm}}$$
Leher lempeng $\mathbf{b = 8 \text{ mm}}$
(c) Coaxial Line ($Z_0 = 72 \ \Omega$)
Kita menggunakan rumus impedansi relativistik
$$Z_0 = 60 \ln \left( \frac{b}{a} \right)$$
Kita tahu nilai $2b = 8 \text{ mm}$ sehingga $b = 4 \text{ mm}$.
$$72 = 60 \ln \left( \frac{4}{a} \right)$$
$$\ln \left( \frac{4}{a} \right) = \frac{72}{60}$$
$$\ln \left( \frac{4}{a} \right) = 1,2$$
$$\frac{4}{a} = 3,320$$
$$a = \frac{4}{3,32}$$
$$a = 1,204 \text{ mm}$$
Jari-jari konduktor luar $\mathbf{b = 4 \text{ mm}}$.
