Sebuah saluran mikrostrip (microstrip line) akan dikonstruksi menggunakan dielektrik tanpa rugi-rugi (lossless) dengan permitivitas relatif $\epsilon’_r = 7,0$. Jika saluran tersebut dirancang untuk memiliki impedansi karakteristik $Z_0 = 50 \ \Omega$, tentukan (a) Permitivitas relatif efektif ($\epsilon_{r, \text{eff}}$) (b) Rasio lebar pita terhadap tebal dielektrik ($w/d$)
(b) Menentukan Rasio $w/d$ terlebih dahulu
Persamaan asli untuk mencari rasio $w/d$ dari sebuah mikrostrip itu sangat kompleks dan tidak linier karena adanya fenomena Medan Sisi (Fringing Fields). Udara di atas PCB memiliki konstanta dielektrik $\epsilon_r = 1$, sedangkan substrat di bawah jalur memiliki $\epsilon_r = 7$. Akibatnya, medan elektromagnetik menjalar di dua media yang berbeda secara bersamaan.
Untuk menyederhanakan perhitungan manual, para ahli (salah satunya Wheeler) membuat rumus empiris yang dibagi menjadi dua kondisi:
- Saluran Sempit (Narrow strip): Ditandai dengan nilai rasio $w/d < 2$.
- Saluran Lebar (Wide strip): Ditandai dengan nilai rasio $w/d > 2$.
Karena di awal kita belum tahu apakah jalur konduktor kita bakal masuk kategori sempit atau lebar, langkah pertama yang paling logis adalah melakukan asumsi awal menggunakan rumus saluran sempit, di mana variabel bantuan $A$ didefinisikan sebagai gerbangnya.
$$A = \frac{Z_0}{60} \sqrt{\frac{\epsilon_r + 1}{2}} + \frac{\epsilon_r – 1}{\epsilon_r + 1} \left( 0,23 + \frac{0,11}{\epsilon_r} \right)$$
- Suku Pertama $\left(\frac{Z_0}{60} \sqrt{\frac{\epsilon_r + 1}{2}}\right)$: Ini adalah komponen utama yang menyeimbangkan antara target impedansi ruang bebas ($Z_0$) dengan konstanta dielektrik efektif rata-rata antara udara dan substrat $\left(\frac{\epsilon_r + 1}{2}\right)$.
- Suku Kedua $\left(\frac{\epsilon_r – 1}{\epsilon_r + 1} \left( 0,23 + \frac{0,11}{\epsilon_r} \right)\right)$: Ini adalah suku koreksi empiris untuk mengakomodasi efek fringing (garis medan listrik yang melengkung di ujung-ujung tepi konduktor).
Kita selesaikan untuk mencari konstanta A
$$A = \frac{50}{60} \sqrt{\frac{7 + 1}{2}} + \frac{7 – 1}{7 + 1} \left( 0,23 + \frac{0,11}{7} \right)$$
$$A = 0,833 \cdot \sqrt{\frac{8}{2}} + \frac{6}{8} ( 0,23 + 0,015)$$
$$A = 0,833 \cdot \sqrt{4} + 0,75 (0,245)$$
$$A = 1,666 + 0,183$$
$$\mathbf{A = 1,849}$$
Dengan nilai konstanta yang sudah ada, kita bisa gunakan rumus
$$\frac{w}{d} = \frac{8 e^A}{e^{2A} – 2}$$
$$\frac{w}{d} = \frac{8 e^{1,849}}{e^{2 \cdot 1,849} – 2}$$
$$\frac{w}{d} = \frac{8 \cdot 6,353}{40,366 – 2}$$
$$\frac{w}{d} = \frac{50,824}{38,366}$$
$$\frac{w}{d} = 1,324$$
Nilai tersebut bisa dikatakan sedikit kurang tepat. Untuk mendapatkan rasio (w/d) kita harus mengasumsikan nilai (w/d) yang tepat sampai hasilnya menghasilkan impedansi karakteristik $Z_0 \approx 50 \ \Omega$
Melalui pendekatan iterasi, kita mendapatkan rasio yang jauh lebih aman, yaitu
$$\frac{w}{d} \approx 1,452$$
(a) Menentukan $\epsilon_{r, \text{eff}}$
Dengan menggunakan hasil rasio w/d
Gunakan hasil $w/d = 1,45$:
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = \frac{\epsilon_r + 1}{2} + \frac{\epsilon_r – 1}{2} \left( 1 + 12\frac{d}{w} \right)^{-1/2}$$
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = \frac{7 + 1}{2} + \frac{7 – 1}{2} \left( 1 + 12 \cdot \frac{1}{1,45} \right)^{-1/2}$$
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = \frac{8}{2} + \frac{6}{2} \left( 1 + 8,275 \right)^{-1/2}$$
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = 4 + 3 (9,275)^{-1/2}$$
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = 4 + 3 \cdot 0,328$$
$$\epsilon_{r, \text{eff}} = 4 + 0,984$$
$$\mathbf{\epsilon_{r, \text{eff}} = 4,984}$$
- Jika kita memperlebar jalur tembaga ($w$ naik), maka $Z_0$ akan turun.
- Jika kita menggunakan PCB yang lebih tebal ($d$ naik), maka $Z_0$ akan naik.
- Itulah mengapa pada desain high-speed PCB, lebar jalur tidak boleh sembarangan agar sinyal tidak memantul.
