Dimensi yang relevan untuk saluran transmisi lempeng sejajar adalah lebar lempeng $b = 3 \text{ mm}$ dan jarak antar lempeng $d = 0,2 \text{ mm}$. Konduktor dan dielektrik bersifat non-magnetik ($\mu_r = 1$). (a) Jika impedansi karakteristik saluran adalah $Z_0 = 15 \ \Omega$, tentukan permitivitas relatif dielektrik ($\epsilon’_r$). Asumsikan dielektrik memiliki rugi-rugi rendah (low-loss). (b) Asumsikan konduktor terbuat dari tembaga dan beroperasi pada frekuensi angular $\omega = 2 \times 10^8 \text{ rad/s}$. Jika berlaku kondisi saluran tanpa distorsi ($RC = GL$), tentukan faktor lesapan (loss tangent) dari dielektrik tersebut.
(a) Mencari $\epsilon’_r$
Kita cari dengan menggunakan impedansi karakteristik
Untuk saluran lempeng sejajar (asumsi $b \gg d$):
$$Z_0 = \frac{d}{b} \eta$$
$$Z_0 = \frac{d}{b} \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$$
$$Z_0 = \frac{d}{b} \frac{377}{\sqrt{\epsilon’_r}}$$
Kita cari nilai dari permisivitas relativistik
$$15 = \frac{0,2 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-3}} \cdot \frac{377}{\sqrt{\epsilon’_r}}$$
$$15 \cdot 3 \times 10^{-3} \cdot \sqrt{\epsilon’_r} = 0,2 \times 10^{-3} \cdot 377$$
$$45 \cdot \sqrt{\epsilon’_r} = 75,4$$
$$\sqrt{\epsilon’_r} = \frac{75,4}{45}$$
$$\sqrt{\epsilon’_r} = 1,675$$
$$\mathbf{\epsilon’_r = 2,805}$$
(b) Mencari $\tan \delta$
Kondisi yang terjadi adalah kondisi tanpa distorsi (Distortionless Line)
Kondisi ini terjadi ketika:
$$\frac{R}{L} = \frac{G}{C} \implies RC = GL$$
Dalam kondisi ini, sinyal merambat tanpa perubahan bentuk meskipun mengalami pelemahan (atenuasi).
Kita buat rasio dari kondukstansi dan kapasitansi
$$\frac{G}{C} = \frac{\sigma \frac{b}{d}}{\epsilon \frac{b}{d}}$$
$$\frac{G}{C} = \frac{\sigma}{\epsilon}$$
Kita buat rumus tangen
$$\tan \delta = \frac{\sigma}{\omega \epsilon}$$
$$\tan \delta = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{\sigma}{\epsilon}$$
$$\tan \delta = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{G}{C}$$
$$\tan \delta = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{R}{L}$$
Kita hitung nilai resistansi tembaga
$$R_s = \sqrt{\frac{\omega \mu_0}{2 \sigma_c}}$$
$$R_s= \sqrt{\frac{(2 \times 10^8)(4\pi \times 10^{-7})}{2 \cdot 5,8 \times 10^7}}$$
$$R_s = \sqrt{\frac{2,512 \times 10^2}{1,16 \times 10^{-8}}}$$
$$R_s = \sqrt{2,165 \times 10^{-6}}$$
$$\mathbf{R_s = 1,471 \times 10^{-3} \ \Omega}$$
Kita hitung nilai resistansi keseluruhan
$$R = \frac{2R_s}{b}$$
$$R = \frac{2 \cdot 1,47 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-3}}$$
$$R = \frac{2,94 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-3}}$$
$$\mathbf{R = 0,98 \ \Omega/\text{m}}$$
Kita hitung nilai induktansi
$$L = \mu_0 \frac{d}{b}$$
$$L = 4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{0,2}{3}$$
$$L = 4 \cdot 3,14 \times 10^{-7} \cdot 0,066$$
$$L = 8,289 \times 10^{-8}$$
$$\mathbf{L = 82,89 \text{ H/m}}$$
Kita hitung nilai tangen
$$\tan \delta = \frac{1}{\omega} \frac{R}{L}$$
$$\tan \delta = \frac{1}{2 \times 10^8} \cdot \frac{0,98}{8,289 \times 10^{-8}}$$
$$\tan \delta = \frac{0,98}{16,578}$$
$$\mathbf{\tan \delta = 0,059}$$
