Tentukan parameter saluran transmisi $R, L, C,$ dan $G$ untuk sebuah saluran transmisi dua kawat dalam medium polietilen pada frekuensi $f = 800 \text{ MHz}$. Asumsikan konduktor tembaga memiliki radius $0.50$ mm dan faktor lesapan $0.80$ cm. Gunakan $\epsilon_r = 2.26$ dan $\sigma/(\omega e’) = 4.0 \times 10^{-4}$.
Pada saluran dua kawat, kita memiliki dua konduktor paralel yang tertanam dalam material dielektrik.
Geometri dan Logaritma
Karena $d = 8 \text{ mm}$ dan $a = 0,5 \text{ mm}$, maka perbandingan $d/2a = 8 \text{ mm} / 1 \text{ mm} = 8$.
Karena $d \gg a$, kita bisa menggunakan pendekatan:
$$\ln\left(\frac{d}{a}\right) \text{ atau } \cosh^{-1}\left(\frac{d}{2a}\right)$$
Untuk akurasi maksimal
$$\cosh^{-1}(d/2a) \text{ atau } \ln[d/2a + \sqrt{(d/2a)^2 – 1}]$$
$$\ln[8 + \sqrt{8^3 – 1}] = \ln[8 + \sqrt{64 – 1}]$$
$$\ln[8 + \sqrt{63}] = \ln[8 + 7.937]$$
$$\ln[15.937] \approx 2.768$$
Kita hitung kedalaman kulit
$$\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu_0 \sigma_c}}$$
Catatan: nilai konduktansi tembaga adalah sekitar $5,8 \times 10^7 \text{ S/m}$
$$\delta = \frac{1}{\sqrt{3.14 \cdot 8 \times 10^8 \cdot 12.56 \times 10^{-7} 5.8 \times 10^{7}}}$$
$$\delta = \frac{1}{\sqrt{18.299 \times 10^{-10}}}$$
$$\delta = \frac{1}{4.277 \times 10^{-5}}$$
$$\delta = 2.338 \times 10^{-6}$$
$$\mathbf{\delta = 2.338 \ \mu\text{m}}$$
Kita hitung resistansi permukaan
$$R_s = \frac{1}{\sigma_{Al} \delta_{Al}}$$
$$R_S = \frac{1}{5.8 \times 10^7 \cdot 2.338 \times 10^{-6}}$$
$$R_s = \frac{1}{1.356 \times 10^2}$$
$$R_s = 7.374 \times 10^{-3}$$
$$\mathbf{R_s = 7.374 \text{ m}\Omega}$$
(a) Perhitungan Resistansi
Kita hitung nilai resistansi
$$R = \frac{R_s}{\pi a} \times 2$$
$$R = \frac{7.374 \times 10^{-3}}{3.14 \cdot 0.5 \times 10^{-3}} \times 2$$
$$R = \frac{7.374 \times 10^{-3}}{1.57 \times 10^{-3}} \times 2$$
$$R = 4.696 \times 2$$
$$\mathbf{R = 9.392 \ \Omega/\text{m}}$$
(b) Perhitungan Induktansi
Kita hitung nilai induktansi
$$L = \frac{\mu_0 \mu_r}{\pi} \cosh^{-1}\left(\frac{d}{2a}\right)$$
$$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1}{\pi} \cdot 2.768$$
$$L = 4 \times 10^{-7} 2.768$$
$$L = 11.072 \times 10^{-7}$$
$$\mathbf{L = 1.107 \ \mu\text{H/m}}$$
(c) Perhitungan Kapsitansi
Kita hitung nilai kapasitansi
$$C = \frac{\pi \epsilon_0 \epsilon_r}{\cosh^{-1}(d/2a)}$$
$$C = \frac{3.14 \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 2.26}{2.768}$$
$$C = \frac{6.283 \times 10^{-11}}{2.768}$$
$$C = 2.269 \times 10^{-11}$$
$$\mathbf{C = 22.69 \text{ pF/m}}$$
(d) Perhitungan Konduktansi
Kita hitung nilai konduktansi
$$G = \omega C (\tan \delta) \text{ atau } G = 2 \pi f C (\tan \delta)$$
Catatan: $(\tan \delta)$ adalah faktor lesapan atau $\sigma/(\omega e’)$
$$G = 2 \cdot 3.14 \cdot 8 \times 10^8 2.269 \times 10^{-11} (4 \times 10^{-4})$$
$$G = 4.559 \times 10^{-5}$$
$$\mathbf{G = 45.59 \ \mu\text{S/m}}$$
