Setiap konduktor pada saluran transmisi dua kawat memiliki jari-jari $0,5 \text{ mm}$ dengan jarak antar pusat kawat $0,8 \text{ cm}$. Diketahui frekuensi kerja $f = 150 \text{ MHz}$. Asumsikan saluran ideal ($\sigma = 0$ dan $\sigma_c \to \infty$). Tentukan konstanta dielektrik ($\epsilon_r$) dari medium isolasi jika diketahui (a) $Z_0 = 300 \ \Omega$ (b) $C = 20 \text{ pF/m}$ (c) $v_p = 2,6 \times 10^8 \text{ m/s}$
Karena diasumsikan ideal dan tanpa rugi-rugi (lossless), kita menggunakan rumus dasar saluran transmisi dua kawat
Kita tentukan dahulu logaritma geometrinya
$$\ln\left(\frac{d}{a}\right)$$
$$\ln\left(\frac{0.008}{0.0005}\right)$$
$$\ln(16)$$
$$2.7726$$
(a) Mencari $\epsilon_r$ jika $Z_0 = 300 \ \Omega$
Kita gunakan rumus impedansi untuk saluran dua kawat
$$Z_0 = \frac{120}{\sqrt{\epsilon_r}} \cdot \ln\left(\frac{d}{a}\right)$$
$$300 = \frac{120}{\sqrt{\epsilon_r}} \cdot 2.7726$$
$$300 = \frac{332.712}{\sqrt{\epsilon_r}}$$
$$\sqrt{\epsilon_r} = \frac{332.712}{300}$$
$$\sqrt{\epsilon_r} = 1.109$$
$$\epsilon_r = 1.109^2$$
$$\mathbf{\epsilon_r = 1.229}$$
(b) Mencari $\epsilon_r$ jika $C = 20 \text{ pF/m}$
Kita gunakan rumus kapasitansi
$$C = \frac{\pi \epsilon_0 \epsilon_r}{\ln(d/a)}$$
$$20 \times 10^{-12} = \frac{3.14 \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot \epsilon_r}{2.7726}$$
$$20 \times 10^{-12} = \frac{2.78 \times 10^{-11} \cdot \epsilon_r}{2.7726}$$
$$20 \times 10^{-12} = 1.0026 \times 10^{-11} \cdot \epsilon_r$$
$$\epsilon_r = \frac{20 \times 10^{-12}}{1.002 \times 10^{-11}}$$
$$\mathbf{\epsilon_r = 1.996}$$
(c) Mencari $\epsilon_r$ jika $v_p = 2,6 \times 10^8 \text{ m/s}$
Kita gunakan rumus kecepatan fasa
$$v_p = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}$$
$$2.6 \times 10^8 = \frac{3.0 \times 10^8}{\sqrt{\epsilon_r}}$$
$$\sqrt{\epsilon_r} = \frac{3.0 \times 10^8}{2.6 \times 10^8}$$
$$\sqrt{\epsilon_r} = 1.153$$
$$\epsilon_r = 1.153^2$$
$$\mathbf{\epsilon_r = 1.329}$$
