Tinjau distribusi suhu keadaan-tunak (steady-state) di dalam dinding komposit yang terdiri dari Material A dan B.
Proses konduksi bersifat satu dimensi. Di dalam material manakah terjadi pembangkitan volumetrik seragam? Bagaimana kondisi batas pada $x = −L_A$? Bagaimana distribusi suhu akan berubah jika konduktivitas termal Material A dilipatgandakan? Bagaimana distribusi suhu akan berubah jika konduktivitas termal Material B dilipatgandakan? Buatlah sketsa distribusi fluks kalor $q”_x(x)$ yang melalui dinding komposit tersebut.
Di dalam Material Manakah Terjadi Pembangkitan Volumetrik Seragam?
Pembangkitan panas volumetrik seragam ($\dot{q} > 0$) terjadi di dalam Material B.
- Pada Material A, profil suhunya berbentuk garis lurus horizontal (gradien suhu nol, $\frac{dT}{dx} = 0$), yang menunjukkan tidak ada fluks panas dan tidak ada pembangkitan energi di dalamnya.
- Pada Material B, profil suhunya berbentuk parabola melengkung (turunan keduanya bernilai negatif, $\frac{d^2T}{dx^2} < 0$). Berdasarkan persamaan difusi panas 1D steady-state, kurva parabola cekung ke bawah ini menandakan adanya pembangkitan panas volumetrik positif ($\dot{q} > 0$).
$$\frac{d^2 T}{d x^2} + \frac{\dot{q}}{k} = 0$$
$$\frac{d^2 T}{d x^2} = -\frac{\dot{q}}{k}$$
$$-k \frac{d^2 T}{d x^2} = \dot{q}$$
Bagaimana Kondisi Batas pada $x = -L_A$?
Permukaan pada $x = -L_A$ berada dalam kondisi Terisolasi Sempurna (Adiabatik) atau Permukaan Simetri.
Suhu di seluruh Material A bernilai seragam/konstan ($T = \text{konstan}$), sehingga kemiringan suhu di permukaan batas kiri adalah nol:
$$q”_x (x) = -k \frac{dT}{dx}$$
$$q”_x (-L_A) = -k \left. \frac{dT}{dx} \right \vert{}_{x = -L_A}$$
$$q”_x (-L_A) = -k \cdot 0$$
$$q”_x (-L_A) = 0$$
Artinya, tidak ada panas yang mengalir melintasi permukaan $x = -L_A$.
Perubahan Distribusi Suhu Jika Konduktivitas Termal Material A ($k_A$) Dilipatgandakan
Distribusi suhu TIDAK AKAN BERUBAH SAMA SEKALI.
Karena tidak ada aliran panas yang melewatinya ($q”_x = 0$) dan tidak ada pembangkitan panas di dalam Material A, maka gradien suhu tetap nol ($\frac{dT}{dx} = 0$). Perubahan nilai $k_A$ tidak memengaruhi profil suhu yang datar tersebut.
Perubahan Distribusi Suhu Jika Konduktivitas Termal Material B ($k_B$) Dilipatgandakan
Profil suhu pada Material B akan MENJADI LEBIH LANDAI (Penyebaran/Penurunan Suhu Menjadi Lebih Kecil).
Persamaan distribusi suhu pada Material B dengan pembangkitan $\dot{q}$ adalah:
$$k_B \frac{d^2 T}{d x^2} + \dot{q} = 0$$
$$\frac{d^2 T}{d x^2} + \frac{\dot{q}}{k_B} = 0$$
$$\frac{d^2 T}{d x^2} = -\frac{\dot{q}}{k_B}$$
Jika $k_B$ dilipatgandakan ($2k_B$), besarnya kelengkungan $\vert{}\frac{d^2T}{dx^2}\vert{}$ akan berkurang menjadi setengahnya. Akibatnya, kurva suhu parabola pada Material B menjadi lebih landai, dan penurunan suhu dari batas antarmuka ($x = 0$) menuju permukaan luar ($x = L_B$) menjadi lebih sedikit (suhu permukaan luar $T(L_B)$ akan naik mendekati suhu Material A).
Sketsa Distribusi Fluks Kalor $q”_x(x)$
Berdasarkan Hukum Fourier ($q”_x = -k \frac{dT}{dx}$):
Dari $x = -L_A$ sampai $x = 0$ (Material A):
Fluks kalor bernilai nol ($q”_x = 0$) karena $\frac{dT}{dx} = 0$.
Dari $x = 0$ sampai $x = L_B$ (Material B):
- Fluks kalor naik secara linear dari $0$ hingga mencapai nilai maksimum di $x = L_B$, yaitu:
$$q”_x(x) = \dot{q} \cdot x \quad (\text{untuk } 0 \le x \le L_B)$$
- Pada $x = L_B$, seluruh panas yang dibangkitkan di Material B dikeluarkan, sehingga $q”_x(L_B) = \dot{q} L_B$.
