Perhatikan distribusi suhu keadaan tunak (steady-state) di dalam dinding komposit yang terdiri dari Material A dan Material B untuk kedua kasus yang ditampilkan. Tidak terdapat pembangkitan panas internal, dan proses konduksinya bersifat satu dimensi.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut untuk setiap kasus. Material mana yang memiliki konduktivitas termal lebih tinggi? Apakah konduktivitas termal berubah secara signifikan terhadap suhu? Jika ya, bagaimana perubahannya? Jelaskan distribusi fluks panas $q”_x(x)$ yang melalui dinding komposit tersebut. Jika ketebalan dan konduktivitas termal masing-masing material dilipatgandakan sementara suhu batas tetap sama, apa dampaknya terhadap distribusi fluks panas tersebut?
- Kasus 1. Distribusi suhu linear terjadi pada kedua material, seperti yang ditampilkan.
- Kasus 2. Distribusi suhu nonlinear terjadi pada kedua material, seperti yang ditampilkan.
Kasus 1 (Distribusi Suhu Linear)
Konduktivitas Termal Mana yang Lebih Tinggi?
Material A memiliki konduktivitas termal lebih tinggi ($k_A > k_B$).
Pada gambar Kasus 1, kemiringan suhu pada Material A lebih landai daripada Material B ($\left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}_A < \left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}_B$). Sesuai Hukum Fourier, kemiringan yang lebih landai mengindikasikan nilai $k$ yang lebih besar.
Apakah Konduktivitas Termal Berubah Terhadap Suhu?
Tidak. Konduktivitas termal $k_A$ dan $k_B$ bernilai konstan (tidak bergantung pada suhu).
Profil suhu $T(x)$ pada kedua material berbentuk garis lurus (linear), yang berarti kemiringannya $\frac{dT}{dx}$ bernilai konstan. Karena $q”_x$ konstan, maka $k$ juga harus konstan.
Fluks panas $q”_x(x)$ bernilai seragam dan konstan di sepanjang tebal dinding komposit dari $x = 0$ hingga $x = L_A + L_B$.
Jika ketebalan ($L$) dan konduktivitas ($k$) dilipatgandakan, fluks panas $q”_x(x)$ TIDAK BERUBAH (TETAP SAMA).
- Hambatan termal konduksi total per satuan luas didefinisikan sebagai $R”_{tot} = \frac{L_A}{k_A} + \frac{L_B}{k_B}$.
- Jika $L_A \to 2L_A$, $L_B \to 2L_B$ dan $k_A \to 2k_A$, $k_B \to 2k_B$, maka:
$$R”_{tot, baru} = \frac{2L_A}{2k_A} + \frac{2L_B}{2k_B}$$
$$R”_{tot, baru} = \frac{L_A}{k_A} + \frac{L_B}{k_B}$$
$$R”_{tot, baru} = R”_{tot, lama}$$
- Karena beda suhu total $\Delta T = T(0) – T(L_A+L_B)$ tetap, maka $q”_x = \frac{\Delta T}{R”_{tot}}$ bernilai tetap.
Kasus 2 (Distribusi Suhu Nonlinear)
Konduktivitas Termal Mana yang Lebih Tinggi?
Material A memiliki konduktivitas termal lebih tinggi ($k_A > k_B$) di seluruh rentang suhu.
Di semua posisi $x$ (khususnya pada batas antarmuka material), kemiringan suhu pada Material A lebih landai daripada kemiringan suhu pada Material B ($\left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}_A < \left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}_B$).
Apakah Konduktivitas Termal Berubah Terhadap Suhu?
Ya. Konduktivitas termal bervariasi/berubah terhadap suhu.
- Nilai $k_A$ menurun seiring penurunan suhu (atau meningkat seiring kenaikan suhu). Sepanjang Material A (ke arah kanan/suhu makin turun), kemiringan $\left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}$ menjadi semakin curam (membengkok ke bawah). Agar $q”_x = -k \frac{dT}{dx}$ bernilai konstan, $k_A$ harus mengecil ketika suhu turun.
- Nilai $k_B$ meningkat seiring penurunan suhu (atau menurun seiring kenaikan suhu). Sepanjang Material B (ke arah kanan/suhu makin turun), kemiringan $\left\vert{} \frac{dT}{dx} \right\vert{}$ menjadi semakin landai (membengkok cekung ke atas). Agar $q”_x$ konstan, $k_B$ harus membesar ketika suhu turun.
Fluks panas $q”_x(x)$ tetap bernilai seragam dan konstan di sepanjang tebal dinding komposit. Meskipun $T(x)$ dan $k(T)$ bervariasi non-linear, hasil kali $k(T) \cdot \frac{dT}{dx}$ di setiap titik $x$ bernilai konstan karena prinsip konservasi energi pada kondisi tunak.
Jika ketebalan ($L$) dan konduktivitas ($k$) dilipatgandakan, fluks panas $q”_x(x)$ TIDAK BERUBAH (TETAP SAMA).
Jika fungsi konduktivitas $k(T)$ dilipatgandakan menjadi $2k(T)$ dan ketebalan $L$ dilipatgandakan menjadi $2L$, efek dari kedua perubahan tersebut saling meniadakan secara presisi pada integrasi persamaan Fourier.
$$q”_x \int_0^{2L} dx = -\int_{T_{masuk}}^{T_{keluar}} 2k(T) \ dT$$
$$q”_x (2L) = 2 \int k(T) \ dT$$
$$q”_x L = \int k(T) \ dT$$
Oleh karena itu, besarnya fluks kalor konduksi $q”_x$ tidak mengalami perubahan.
