Hitung efisiensi termal dari siklus Rankine pada gambar berikut, dan daya output jika laju aliran massa sebesar $20 \text{ kg/s}$
Identifikasi Data
- $$\dot{m} = 20 \text{ kg/s}$$
- $$P_1 = 9 \text{ kPa}$$
- $$P_2 = 16 \text{ MPa}$$
- $$P_3 = 15,9 \text{ MPa}$$
- $$P_4 = 15,2 \text{ MPa}$$
- $$P_5 = 15 \text{ MPa}$$
- $$P_6 = 10 \text{ kPa}$$
- $$T_1 = 38^\circ C$$
- $$T_3 = 30^\circ C$$
- $$T_4 = 625^\circ C$$
- $$T_5 = 590^\circ C$$
- $$\eta_{pompa} = 0,85$$
- $$\eta_{turbin} = 0,87$$
Analisis Setiap Kondisi
Kondisi 1-2: Masuk ke Pompa
Kita cek tabel saturasi pada $38^\circ C$
$T_1 = 38^\circ C$
$P_1 = 9 \text{ kPa}$
$P_{sat, 38^\circ C} = 6,632 \text{ kPa}$
Karena nilai tekanan saturasi jauh lebih rendah daripada tekanan aktual, kita bisa gunakan pendekatan Compressed Liquid
$h_1 \approx h_{f, sat 38^\circ C} = 159,21 \text{ kJ/kg}$
$v_1 \approx v_{f, sat 38^\circ C} = 0,001007 \text{ m}^3/\text{kg}$
Kondisi 2-3: Keluar dari Pompa
Kita bisa mencari kerja ideal pada pemompaan
$$w_{pompa,ideal} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{pompa,ideal} = 0,001007(16000 – 9)$$
$$w_{pompa,ideal} = 0,001007(15991)$$
$$w_{pompa,ideal} = 16,102 \text{ kJ/kg}$$
Kita bisa mencari kerja aktual pada pemompaan
$$w_{pompa,aktual} = \frac{w_{pompa,ideal}}{\n_{pompa}}$$
$$w_{pompa,aktual} = \frac{16,102}{0,85}$$
$$w_{pompa,aktual} = 18,943 \text{ kJ/kg}$$
Kita bisa mencari entalpi kedua
$$h_2 = h_1 + w_{pompa,aktual}$$
$$h_2 = 159,21 + 18,943$$
$$h_2 = 178,153 \text{ kJ/kg}$$
Kondisi 3-4: Masuk ke Boiler
Kita cek tabel saturasi pada $30^\circ C$
$T_1 = 30^\circ C$
$P_1 = 15,9 \text{ MPa}$
$P_{sat, 30^\circ C} = 4,246 \text{ kPa}$
Karena nilai tekanan saturasi jauh lebih rendah daripada tekanan aktual, kita bisa gunakan pendekatan Compressed Liquid
$h_3 \approx h_{f, sat 30^\circ C} = 125,79 \text{ kJ/kg}$
$v_3 \approx v_{f, sat 30^\circ C} = 0,001004 \text{ m}^3/\text{kg}$
Kondisi 4-5: Keluar dari Boiler
Suhu air memiliki batas maksimal $374,14^\circ C$, artinya lebih dari itu akan memasuki Superheated Vapor
Kita cek tabel saturasi pada $625^\circ C$ dan $15,2 \text{ MPa}$ Superheated Vapor
$h_4 = 3461,8 \text{ kJ/kg}$
$s_4 = 6,7961 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Kondisi 5-6: Masuk ke Turbin
Suhu air memiliki batas maksimal $374,14^\circ C$, artinya lebih dari itu akan memasuki Superheated Vapor
Kita cek tabel saturasi pada $590^\circ C$ dan $15 \text{ MPa}$ Superheated Vapor
$h_5 = 3554,8 \text{ kJ/kg}$
$s_5 = 6,6460 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Kondisi 6-1: Keluar dari Turbin
Karena prosesnya isentropik, maka entropi keenam sama dengan entropi kelima
Kita cek tabel saturasi pada $10 \text{ kPa}$
$s_6 = 6,6460 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
$s_f = 0,6493 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
$s_g = 8,1502 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
$s_{fg} = 7,5009 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
$h_f = 191,83 \text{ kJ/kg}$
$h_g = 2584,7 \text{ kJ/kg}$
$h_{fg} = 2392,87 \text{ kJ/kg}$
Karena nilai entropi ideal berada di antara entropi cairan dan entropi gas, maka kondisinya termasuk saturasi campuran
Kita harus mencari nilai kualitasnya
$$s_6 = s_f + x_6 \cdot s_{fg}$$
$$6,6460 = 0,6493 + x_6 \cdot 7,5009$$
$$5,9967 = x_6 \cdot 7,5009$%
$$x_6 = \frac{5,9967}{7,5009}$$
$$x_6 = 0,7994$$
Dengan informasi yang ada, kita bisa mencari entalpi keenam ideal
$$h_{6s} = h_f + x_6 \cdot h_{fg}$$
$$h_{6s} = 191,83 + 0,7994 \cdot 2392,87$$
$$h_{6s} = 191,83 + 1912,86$$
$$h_{6s} = 2104,69 \text{ kJ/kg}$$
Kita bisa mencari kerja turbin aktual
$$w_{turbin,aktual} = \eta_{turbin}(h_5 – h_6)$$
$$w_{turbin,aktual} = 0,87(3554,8 – 2104,69)$$
$$w_{turbin,aktual} = 0,87(1450,11)$$
$$w_{turbin,aktual} = 1261,595 \text{ kJ/kg}$$
Kita bisa mencari entalpi keenam aktual
$$h_6 = h_5 – w_{turbin,aktual}$$
$$h_6 = 3554,8 – 1261,595$$
$$h_6 = 2292,205 \text{ kJ/kg}$$
Parameter Energi Utama
Kita hitung kalor masuk
$$q_{in} = h_4 – h_3$$
$$q_{in} = 3461,8 – 125,79$$
$$q_{in} = 3336,01 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung kerja bersih
$$w_{net} = w_{turbin,aktual} – w_{pompa,aktual}$$
$$w_{net} = 1261,595 – 18,943$$
$$w_{net} = 1242,652 \text{ kJ/kg}$$
Efisiensi Termal Siklus
$$\eta_{th} = \frac{w_{net}}{q_{in}}$$
$$\eta_{th} = \frac{1242,652}{3336,01}$$
$$\eta_{th} = 0,3724$$
Daya Keluar Bersih
$$W_{net} = \dot{m} \times w_{net}$$
$$W_{net} = 20 \times 1242,652$$
$$W_{net} = 24853,04 \text{ kW}$$
