Sebuah batang silindris dari baja tahan karat diisolasi pada permukaan luarnya, kecuali pada bagian ujung-ujungnya. Distribusi suhu pada keadaan tunak (steady-state) adalah $T(x) = a − \frac{bx}{L}$, dengan $a = 305 \text{ K}$ dan $b = 10 \text{ K}$. Diameter dan panjang batang tersebut masing-masing adalah $D = 20 \text{ mm}$ dan $L = 100 \text{ mm}$. Tentukan fluks kalor sepanjang batang, $q”_x$. Petunjuk: Massa batang adalah $m = 0,248 \text{ kg}$.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Fungsi Suhu ($T(x)$): $a – \frac{bx}{L}$
- Konstanta a ($a$): $305 \text{ K}$
- Konstanta b ($b$): $10 \text{ K}$
- Diameter Batang ($D$): $20 \text{ mm}$
- Panjang Batang ($L$): $100 \text{ mm}$
- Massa Batang ($m$): $0,248 \text{ kg}$
Mencari Konduktivitas Termal
Kita hitung volume silindris
$$V = \frac{\pi}{4} D^2 \cdot L$$
$$V = \frac{3,142857}{4} \cdot 0,02^2 \cdot 0,1$$
$$V = 0,785714 \cdot 0,0004 \cdot 0,1$$
$$V = 3,142 \times 10^{-5} \text{ m}^3$$
Kita hitung massa jenis batang
$$\rho = \frac{m}{V}$$
$$\rho = \frac{0,248}{3,142 \times 10^{-5}}$$
$$\rho = 7893,061 \text{ kg/m}^3$$
$$\mathbf{\rho = 7893,061 \text{ kg/m}^3}$$
Berdasarkan Tabel A.1, $\rho \approx 7900 \text{ kg/m}^3$ merupakan massa jenis Baja Tahan Karat AISI 304 (Stainless Steel 304), yang memiliki nilai konduktivitas termal pada $T \approx 300 \text{ K}$:
$$\mathbf{k = 14,9 \text{ W/m} \cdot \text{K}}$$
Mencari Fluks Kalor
Kita hitung gradien suhu
$$\frac{dT}{dx} = \frac{d}{dx} \cdot \frac{a − bx}{L}$$
$$\frac{dT}{dx} = \frac{d}{dx} \cdot \frac{305 − 10x}{0,1}$$
$$\frac{dT}{dx} = \frac{-10}{0,1}$$
$$\frac{dT}{dx} = -100 \text{ K/m}$$
Kita hitung fluks kalor
$$q”_x = -k \cdot \frac{dT}{dx}$$
$$q”_x = -14,9 \cdot -100$$
$$q”_x = 1490 \text{ W/m}^2$$
