Konduktivitas termal helium pada suhu tertentu adalah $0,15 \text{ W/m} \cdot \text{K}$. Hitunglah suhu helium dengan asumsi perilaku gas ideal, dan bandingkan dengan suhu yang tercantum dalam Tabel A.4.
Konsep Dasar
Menurut Teori Kinetik Gas Ideal, konduktivitas termal ($k$) dari gas monoatomik/diatomik/poliatomik dapat didekati dengan hubungan antara kapasitas kalor molar volume konstan ($c_v$), viskositas dinamik ($\mu$), dan massa molar ($M$):
$$k = \mu \left(c_v + \frac{9R}{4M} \right)$$
Atau secara umum menggunakan Pendekatan Eucken (Eucken Formula) untuk gas ideal:
$$k = \frac{\mu}{M} \left(\bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
Di mana:
- $k$: Konduktivitas termal
- $M$: Massa molar gas
- $R$: Konstanta gas ideal $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- $\mu$: Viskositas gas pada $300 \text{ K}$
- $c_v$: Kalor jenis pada volume konstan
- $\bar{C}_v$: Kapasitas kalor volume konstan
Perbandingan pada Helium
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konduktivitas helium aktual ($k$): $150 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$
- Kalor jenis helium pada volume konstan ($c_v$): $3115 \text{ J/kg} \cdot \text{K}$
- Konstanta gas ideal ($R$): $8,314 \text{ J/mol} \cdot \text{K}$
- Viskositas helium ($\mu$): $1,96 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$
- Massa molar helium ($M$): $0,004003 \text{ g/mol}$
Kita hitung kapasitas kalor molar pada volume konstan
$$\bar{C}_v \approx \frac{3}{2} R \rightarrow \bar{C}_v \approx 1,5 \cdot 8,314 \rightarrow \bar{C}_v \approx 12,471$$
Kita hitung menggunakan teori kinetik gas ideal
$$k \approx \left(c_v + \frac{9}{4} \frac{R}{M} \right) \mu$$
$$k \approx \left(3116 + 2,25 \cdot \frac{8,314}{0,004003} \right) \cdot 1,96 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (3116 + 2,25 \cdot 2076,942) \cdot 1,96 \times 10^{-5}$$
$$k \approx (3116 + 4673,119) \cdot 1,96 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 7789,119 \cdot 1,96 \times 10^{-5}$$
$$k \approx 0,152666 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita hitung menggunakan pendekatan Eucken
$$k = \frac{\mu}{M} \left(\bar{C}_v + \frac{9}{4} R \right)$$
$$k = \frac{1,96 \times 10^{-5}}{0,004003} \cdot (12,471 + 2,25 \cdot 8,314)$$
$$k = 4,896 \times 10^{-3} \cdot (12,471 + 18,706)$$
$$k = 4,896 \times 10^{-3} \cdot 31,177$$
$$k = 0,152462 \text{ W/m} \cdot \text{K}$$
Kita tinggal membandingkan persentase kesalahan dengan nilai aktualnya ($k_{udara} = 26,3 \times 10^{-3} \text{ W/m} \cdot \text{K}$)
$$\text{Error}_{helium,ideal} = \left|\frac{k_{teori,ideal} – k_{eksperimen}}{k_{teori,ideal}} \right|$$
$$\text{Error}_{helium,ideal} = \left|\frac{0,152666 – 0,150000}{0,152666} \right|$$
$$\text{Error}_{helium,ideal} = \left|\frac{0,002666}{0,152666} \right|$$
$$\text{Error}_{helium,ideal} = 1,74\%$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{k_{teori,eucken} – k_{eksperimen}}{k_{teori,eucken}} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{0,152462 – 0,150000}{0,152462} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = \left|\frac{0,002462}{0,152462} \right|$$
$$\text{Error}_{udara,eucken} = 1,61\%$$
