Diameter dan emisivitas permukaan sebuah pelat yang dipanaskan secara elektrik masing-masing adalah $D = 300 \text{ mm}$ dan $\varepsilon = 0,80$.
(a) Perkirakan daya yang diperlukan untuk mempertahankan suhu permukaan sebesar $473,15 \text{ K}$ di dalam ruangan yang suhu udara dan dindingnya adalah $298,15 \text{ K}$. Koefisien yang mencirikan perpindahan panas melalui konveksi alami bergantung pada suhu permukaan dan, dalam satuan $\text{W/m}^2 \cdot \text{K}$, dapat didekati dengan persamaan berbentuk $h = 0,80 \cdot (T_s − T_\infty)^{1/3}$.
(b) Tinjau pengaruh suhu permukaan terhadap kebutuhan daya, serta terhadap kontribusi relatif konveksi dan radiasi dalam perpindahan panas dari permukaan tersebut.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Diameter Pelat ($D$): $0,3 \text{ m}$
- Emisivitas Permukaan ($\varepsilon$): $0,80$
- Suhu Permukaan ($T_s$): $473,15 \text{ K}$
- Suhu Lingkungan ($T_\infty,T_{sur}$): $298,15 \text{ K}$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Pada kondisi tunak (steady-state), daya listrik masukan ($P$) yang disuplai ke pelat harus sama dengan total laju pelepasan panas dari permukaan pelat ke lingkungan melalui konveksi alami dan radiasi:
$$P = q_{\text{total}}$$
$$P = q_{\text{konv}} + q_{\text{rad}}$$
$$P = A \cdot [h \cdot (T_s – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{\text{sur}}^4)]$$
(a) Estimasi Daya yang Diperlukan ($P$)
Kita hitung luas permukaan tersebut
$$A = \frac{\pi}{4} \cdot D^2$$
$$A = \frac{3,1428}{4} \cdot 0,3^2$$
$$A = 0,7857 \cdot 0,09$$
$$A = 0,070713 \text{ m}^2$$
Kita hitung koefisien konveksi tersebut
$$h = 0,80 \cdot (T_s − T_\infty)^{1/3}$$
$$h = 0,80 \cdot (473,15 − 298,15)^{1/3}$$
$$h = 0,80 \cdot (175)^{1/3}$$
$$h = 0,80 \cdot 5,593$$
$$h = 4,474 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$$
Kita hitung daya listrik yang dihasilkan
$$P = A \cdot [h \cdot (T_s – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{\text{sur}}^4)]$$
$$P = 0,070713 \cdot [4,474 \cdot (473,15 – 298,15) + 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot ((473,15)^4 – (298,15)^4)]$$
$$P = 0,070713 \cdot [4,474 \cdot 175 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot ((4,731 \times 10^2)^4 – (2,981 \times 10^2)^4)]$$
$$P = 0,070713 \cdot [782,95 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (500,97 \times 10^8 – 78,967 \times 10^8)]$$
$$P = 0,070713 \cdot [782,95 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot 422,003 \times 10^8]$$
$$P = 0,070713 \cdot [782,95 + 1914,205]$$
$$P = 0,070713 \cdot 2697,155$$
$$\mathbf{P = 190,723 \text{ W}}$$
(b) Analisis Pengaruh Suhu Permukaan ($T_s$)
Jika kita meninjau pengaruh kenaikan suhu permukaan ($T_s$) dari nilai awal ($25^\circ\text{C}$)
Kebutuhan Daya Total ($P$) akan meningkat secara eksponensial seiring dengan bertambahnya $T_s$. Hal ini karena laju konveksi naik sebanding dengan $\Delta T^{4/3}$, sedangkan laju radiasi melonjak jauh lebih ekstrem karena sebanding dengan perbedaan pangkat empat suhu absolut ($T_s^4 – T_{\text{sur}}^4$).
Kontribusi Relatif Konveksi vs Radiasi
- Pada suhu rendah (mendekati $298,15 \text{ K}$), kontribusi konveksi dan radiasi relatif seimbang karena perbedaan suhu yang kecil belum memicu efek radiasi pangkat empat secara signifikan.
- Pada suhu tinggi (seperti $473,15 \text{ K}$ ke atas), radiasi menjadi sangat dominan dalam menyumbang pelepasan panas (pada $473,15 \text{ K}$, radiasi mencakup sekitar $71\%$ dari total pelepasan panas, sedangkan konveksi hanya menyumbang sekitar $29\%$). Hal ini dikarenakan laju radiasi meningkat jauh lebih cepat seiring bertambahnya suhu dibandingkan konveksi alami yang hanya dikendalikan oleh fungsi pangkat sepertiga ($1/3$).
