Sebuah eksperimen untuk menentukan koefisien konveksi yang terkait dengan aliran udara di atas permukaan coran baja tahan karat (stainless steel) yang tebal melibatkan pemasangan termokopel ke dalam coran pada jarak $15 \text{ mm}$ dan $30 \text{ mm}$ dari permukaan, sepanjang garis imajiner yang tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Baja tersebut memiliki konduktivitas termal sebesar $15 \text{ W/m} \cdot \text{K}$. Jika termokopel mengukur suhu $333,15 \text{ K}$ dan $323,15 \text{ K}$ pada baja saat suhu udara adalah $373,15 \text{ K}$, berapakah nilai koefisien konveksinya?
Laju energi yang ditransfer secara konveksi dari udara panas ke permukaan coran harus sama dengan laju energi yang dihantarkan secara konduksi ke dalam bagian dalam baja:
$$q”_{\text{konv}} = q”_{\text{kond}}$$
$$h \cdot (T_\infty – T_s) = -k \cdot \frac{dT}{dt}$$
$$h \cdot (T_\infty – T_s) \approx k \cdot \frac{T_1 – T_2}{x_2 – x_1}$$
Dengan asumsi gradien suhu di dalam baja bersifat linier (kondisi tunak satu dimensi tanpa pembangkitan panas), kita dapat mencari suhu permukaan luar ($T_s$ pada $x = 0$) dengan cara ekstrapolasi linier dari dua titik suhu yang diketahui ($T_1$ pada $x_1$ dan $T_2$ pada $x_2$).
$$\frac{T_s – T_1}{0 – x_1} = \frac{T_1 – T_2}{x_1 – x_2}$$
$$\frac{T_s – T_1}{-x_1} = \frac{T_1 – T_2}{x_1 – x_2}$$
$$\frac{T_s – T_1}{-x_1} \cdot (-x_1) = \frac{T_1 – T_2}{x_1 – x_2} \cdot (-x_1)$$
$$T_s – T_1 = \frac{T_2 – T_1}{x_1 – x_2} \cdot x_1$$
$$\mathbf{T_s = T_1 + \frac{T_2 – T_1}{x_1 – x_2} \cdot x_1}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Konduktivitas termal baja ($k$) = $15 \text{ W/m}\cdot\text{K}$
- Posisi termokopel 1 ($x_1$) = $0,015 \text{ m}$
- Posisi termokopel 2 ($x_2$) = $0,030 \text{ m}$
- Suhu pada termokopel 1 ($T_1$) = $333,15 \text{ K}$
- Suhu pada termokopel 2 ($T_2$) = $323,15 \text{ K}$
- Suhu udara bebas ($T_\infty$) = $373,15 \text{ K}$
Kita hitung suhu permukaan coran
$$T_s = T_1 + \frac{T_2 – T_1}{x_1 – x_2} \cdot x_1$$
$$T_s = 333,15 + \frac{323,15 – 333,15}{0,015 – 0,030} \cdot 0,015$$
$$T_s = 333,15 + \frac{-10}{-0,015} \cdot 0,015$$
$$T_s = 333,15 + 10$$
$$T_s = 343,15 \text{ K}$$
Kita hitung koefisien konveksi
$$h \cdot (T_\infty – T_s) = k \cdot \frac{T_1 – T_2}{x_2 – x_1}$$
$$h \cdot (373,15 – 343,15) = 15 \cdot \frac{333,15 – 323,15}{0,030 – 0,015}$$
$$h \cdot 30 = 15 \cdot \frac{10}{0,015}$$
$$h \cdot 30 = 15 \cdot 666,666$$
$$h \cdot 30 = 10000$$
$$h = \frac{10000}{30}$$
$$\mathbf{h = 666,666 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}}$$
