Transfer Kalor dan Massa – Perkenalan Bagian 1.57

Dinding oven yang digunakan untuk proses pengerasan (curing) komponen plastik memiliki ketebalan $L = 0,05 \text{ m}$ dan permukaan luarnya terpapar ke lingkungan sekitar yang luas serta udara. Udara dan lingkungan sekitar tersebut berada pada suhu $300 \text{ K}$.

(a) Jika suhu permukaan luar adalah $400 \text{ K}$ dan koefisien konveksi serta emisivitasnya masing-masing adalah $h = 20 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$ dan $\varepsilon = 0,8$, berapakah suhu permukaan dalam jika dinding tersebut memiliki konduktivitas termal $k = 0,7 \text{ W/m} \cdot \text{K}$?

(b) Tinjau kondisi di mana suhu permukaan dalam dijaga pada $600 \text{ K}$, sedangkan udara dan lingkungan sekitar yang luas tempat permukaan luar terpapar dijaga pada suhu $300 \text{ K}$. Analisislah pengaruh variasi $k$, $h$, dan $\varepsilon$ terhadap (i) suhu permukaan luar, (ii) fluks kalor yang menembus dinding, dan (iii) fluks kalor yang terkait dengan perpindahan kalor konveksi dan radiasi dari permukaan luar. Secara khusus, hitung dan buatlah grafik variabel-variabel dependen tersebut untuk variasi parametrik di sekitar kondisi dasar $k = 10 \text{ W/m} \cdot {K}$, $h = 20 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, dan $\varepsilon = 0,5$. Rentang yang disarankan untuk variabel independen adalah $0,1 \text{ W/m} \cdot \text{K} \leq k \leq 400 \text{ W/m} \cdot \text{K}$, $2 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K} \leq h \leq 200 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, dan $0,05 \leq \varepsilon \leq 1$. Diskusikan implikasi fisik dari hasil yang kamu peroleh. Pada kondisi seperti apa suhu permukaan luar akan berada di bawah $45^\circ \text{C}$, yang merupakan batas atas wajar untuk menghindari cedera luka bakar jika terjadi kontak?

Pada kondisi tunak (steady-state), fluks kalor konduksi yang menembus dinding sama dengan total fluks kalor konveksi dan radiasi yang dilepaskan dari permukaan luar ke lingkungan:

$$q”_{\text{kond}} = q”_{\text{konv}} + q”_{\text{rad}}$$

$$\frac{k (T_i – T_o)}{L} = h(T_o – T_\infty) + \varepsilon\sigma(T_o^4 – T_{\text{sur}}^4)$$

(a) Menentukan Suhu Permukaan Dalam

Kita identifikasi data yang diperlukan

• Koefisien Konduksi ($k$): $0,7 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
• Ketebalan Permukaan ($L$): $0,05 \text{ m}$
• Koefisien Konveksi ($h$): $20 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
• Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,80$
• Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
• Suhu Permukaan ($T_{out}$): $400 \text{ K}$
• Suhu Lingkungan ($T_\infty,T_{sur}$): $300 \text{ K}$

Kita gunakan persamaan yang sudah ditetapkan

$$\frac{k \cdot (T_{in} – T_{out})}{L} = h \cdot (T_{out} – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{out}^4 – T_{\text{sur}}^4)$$

$$\frac{0,7 \cdot (T_{in} – 400)}{0,05} = 20 \cdot (400 – 300) + 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot ((400)^4 – (300)^4)$$

$$\frac{0,7T_{in} – 280}{0,05} = 20 \cdot 100 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot ((4 \times 10^2)^4 – (3 \times 10^2)^4)$$

$$14T_{in} – 5600 = 2000 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot (256 \times 10^8 – 81 \times 10^8)$$

$$14T_{in} – 5600 = 2000 + 4,536 \times 10^{-8} \cdot 175 \times 10^8$$

$$14T_{in} – 5600 = 2000 + 793,8$$

$$14T_{in} – 8393,8 = 0$$

$$14T_{in} = 8393,8$$

$$T_{in} = \frac{8393,8}{14}$$

$$\mathbf{T_{in} = 599,557 \text{ K}}$$

(b) Menentukan Pengaruh Variasi Termal

Kita identifikasi data yang diperlukan

• Koefisien Konduksi ($k$): $10 \text{ W/m} \cdot \text{K}$
• Ketebalan Permukaan ($L$): $0,05 \text{ m}$
• Koefisien Konveksi ($h$): $20 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
• Emisivitas Radiasi ($\varepsilon$): $0,50$
• Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
• Suhu Permukaan ($T_{in}$): $600 \text{ K}$
• Suhu Lingkungan ($T_\infty,T_{sur}$): $300 \text{ K}$

Kita gunakan persamaan yang sudah ditetapkan

$$\frac{k \cdot (T_{in} – T_{out})}{L} = h \cdot (T_{out} – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_{out}^4 – T_{\text{sur}}^4)$$

$$\frac{10 \cdot (600 – T_{out})}{0,05} = 20 \cdot (T_{out} – 300) + 0,50 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – (300)^4)$$

$$\frac{6000 – 10T_{out}}{0,05} = 20T_{out} – 6000 + 2,835 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – (3 \times 10^2)^4)$$

$$120000 – 200T_{out} = 20T_{out} – 6000 + 2,835 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – 81 \times 10^8)$$

$$120000 – 200T_{out} = 20T_{out} – 6000 + 2,835 \times 10^{-8} T_{out}^4 – 229,635$$

$$126229,635 – 200T_{out} = 20T_{out} + 2,835 \times 10^{-8} T_{out}^4$$

$$126229,635 = 220T_{out} + 2,835 \times 10^{-8} T_{out}^4$$

Dari iterasi kondisi dasar ini, didapatkan $\mathbf{T_{out} \approx 564 \text{ K}}$

Kita hitung kalor yang dihasilkan dari radiasi dan konveksi menggunakan nilai yang diperoleh

$$q”_{base} = \frac{k \cdot (T_{in} – T_{out})}{L}$$

$$q”_{base} = \frac{10 \cdot (600 – 561)}{0,05}$$

$$q”_{base} = \frac{10 \cdot 39}{0,05}$$

$$q”_{base} = \frac{390}{0,05}$$

$$\mathbf{q”_{base} = 7200 \text{ W/m}^2}$$

Pengaruh terhadap Suhu Luar ($T_o$) dan Fluks Kalor ($q”$)

Kita sederhanakan persamaan tersebut

$$\frac{k \cdot (600 – T_{out})}{0,05} = h \cdot (T_{out} – 300) + \varepsilon \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – (300)^4)$$

$$\frac{600 \cdot k – T_{out} \cdot k}{0,05} = h \cdot T_{out} – 300 \cdot h + \varepsilon \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – (3 \times 10^2)^4)$$

$$12000 \cdot k – 20 \cdot T_{out} \cdot k = h \cdot T_{out} – 300 \cdot h + \varepsilon \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_{out}^4 – 81 \times 10^8)$$

$$12000 \cdot k – 20 \cdot T_{out} \cdot k = h \cdot T_{out} – 300 \cdot h + \varepsilon \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot T_{out}^4 – \varepsilon \cdot 459,27$$

$$12000 \cdot k + 300 \cdot h + \varepsilon \cdot 459,27 = h \cdot T_{out} + 20 \cdot T_{out} \cdot k + \varepsilon \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot T_{out}^4$$

Ini adalah grafik yang menggambarkan parameter yang diminta ($k = 10 \text{ W/m} \cdot {K}$, $h = 20 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, $\varepsilon = 0,5$)

Kita tidak akan mungkin membuat fungsi yang menyatukan ketiga parameter sekaligus, karena akan sangat sulit dan hal tersebut membutuhkan perhitungan matematis yang sangat kompleks. Cara paling ideal adalah mengambil satu variabel independen sementara dua variabel lainnya dependen. Agar lebih sederhana, kita bisa menyusun 8 kombinasi dari nilai minimum maksimum ketiga variabel, sehingga jumlah kombinasi dari ketiga variabel tersebut menjadi 24 variabel.

Analisis Grafik Emisivitas

Kita susun khusus emisivitas yang pertama $(\varepsilon,k,h)$

1. Skenario 1 $(0,05 ; 0,1 ; 2)$: $T_{out} = 431,23 \text{ K}, q”_{conv} = 262,46\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 75,07\text{ W/m}^2, q”_{total} = 337,54\text{ W/m}^2$
2. Skenario 2 $(0,05 ; 0,1 ; 200)$: $T_{out} = 302,97 \text{ K}, q”_{conv} = 593,15\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 0,92\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,07\text{ W/m}^2$
3. Skenario 3 $(0,05 ; 400 ; 2)$: $T_{out} = 599,88 \text{ K}, q”_{conv} = 599,76\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 344,16\text{ W/m}^2, q”_{total} = 943,93\text{ W/m}^2$
4. Skenario 4 $(0,05 ; 400 ; 200)$: $T_{out} = 592,64 \text{ K}, q”_{conv} = 58528,62\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 326,76\text{ W/m}^2, q”_{total} = 58855,58\text{ W/m}^2$
5. Skenario 5 $(1 ; 0,1 ; 2)$: $T_{out} = 350,61 \text{ K}, q”_{conv} = 101,22\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 397,55\text{ W/m}^2, q”_{total} = 498,78\text{ W/m}^2$
6. Skenario 6 $(1 ; 0,1 ; 200)$: $T_{out} = 302,88 \text{ K}, q”_{conv} = 576,33\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 17,90\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,24\text{ W/m}^2$
7. Skenario 7 $(1 ; 400 ; 2)$: $T_{out} = 599,07 \text{ K}, q”_{conv} = 598,14\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6843,59\text{ W/m}^2, q”_{total} = 7441,53\text{ W/m}^2$
8. Skenario 8 $(1 ; 400 ; 200)$: $T_{out} = 591,89 \text{ K}, q”_{conv} = 58378,06\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6499,75\text{ W/m}^2, q”_{total} = 64877,50\text{ W/m}^2$

Grafik ini mengelompokkan skenario berdasarkan nilai emisivitas ($\varepsilon$).

Radiasi permukaan bertindak sebagai katup pelepasan panas tambahan yang signifikan hanya ketika mekanisme konveksi sangat lemah.

• Perhatikan transisi antara skenario yang memiliki $\varepsilon$ rendah ke tinggi. Ketika konveksi berada pada kondisi ekstrem lemah ($h = 2\text{ W/m}^2\cdot\text{K}$), peningkatan nilai $\varepsilon$ (misal pada S4) mampu memicu fluks radiasi yang tinggi ($q”_{rad}$). Ini membantu membuang panas ke lingkungan luar dan menurunkan suhu permukaan luar ($T_o$) agar tidak menyentuh batas ekstrem suhunya ($600\text{ K}$).
• Sebaliknya, begitu konveksi paksa bekerja secara kuat ($h = 200\text{ W/m}^2\cdot\text{K}$, seperti pada S8), peranan radiasi langsung terdominasi (menjadi sangat kecil/minor). Konveksi paksa mengambil alih hampir seluruh pelepasan panas dari permukaan ke lingkungan sekitar.

Analisis Grafik Konduktivitas

Grafik ini membagi skenario menjadi dua wilayah ekstrem konduktivitas: Wilayah Isolator ($k = 0,1\text{ W/m}\cdot\text{K}$, skenario S9–S12) dan Wilayah Konduktor ($k = 400\text{ W/m}\cdot\text{K}$, skenario S13–S16).

Kita susun khusus konduktivitas yang kedua $(k,h,\varepsilon)$

1. Skenario 9 $(0,1 ; 2 ; 0,05)$: $T_{out} = 431,23 \text{ K}, q”_{conv} = 262,46\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 75,07\text{ W/m}^2, q”_{total} = 337,54\text{ W/m}^2$
2. Skenario 10 $(0,1 ; 2 ; 1)$: $T_{out} = 350,61 \text{ K}, q”_{conv} = 101,22\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 397,55\text{ W/m}^2, q”_{total} = 498,78\text{ W/m}^2$
3. Skenario 11 $(0,1 ; 200 ; 0,05)$: $T_{out} = 302,97 \text{ K}, q”_{conv} = 593,15\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 0,92\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,07\text{ W/m}^2$
4. Skenario 12 $(0,1 ; 200 ; 1)$: $T_{out} = 302,88 \text{ K}, q”_{conv} = 576,33\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 17,90\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,24\text{ W/m}^2$
5. Skenario 13 $(400 ; 2 ; 0,05)$: $T_{out} = 599,88 \text{ K}, q”_{conv} = 599,76\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 344,16\text{ W/m}^2, q”_{total} = 943,93\text{ W/m}^2$
6. Skenario 14 $(400 ; 2 ; 1)$: $T_{out} = 599,07 \text{ K}, q”_{conv} = 598,14\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6843,59\text{ W/m}^2, q”_{total} = 7441,53\text{ W/m}^2$
7. Skenario 15 $(400 ; 200 ; 0,05)$: $T_{out} = 592,64 \text{ K}, q”_{conv} = 58528,62\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 326,76\text{ W/m}^2, q”_{total} = 58855,58\text{ W/m}^2$
8. Skenario 16 $(400 ; 200 ; 1)$: $T_{out} = 591,89 \text{ K}, q”_{conv} = 58378,06\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6499,75\text{ W/m}^2, q”_{total} = 64877,50\text{ W/m}^2$

Konduktivitas termal material adalah penentu utama (gatekeeper) seberapa besar energi yang diizinkan mengalir dari dalam sistem ke permukaan luar.

• Karena nilai $k$ yang sangat rendah, material memberikan hambatan termal ($R_{th} = \frac{L}{k}$) yang sangat besar. Akibatnya, fluks kalor total ($q”_{total}$) yang keluar ditahan hingga mendekati nol. Hal ini menyebabkan suhu permukaan luar ($T_o$) jatuh drastis mendekati suhu lingkungan udara ($300\text{ K}$), bahkan sebagian besar berada di bawah batas aman sentuh manusia sebesar $45^\circ\text{C}$ ($318\text{ K}$).
• Hambatan termal material hampir hilang. Permukaan luar secara instan merasakan panas dari dalam dinding ($600\text{ K}$), yang memaksa suhu permukaan luar berada di level ekstrem tinggi. Fluks kalor total ($q”_{total}$) melonjak sangat tinggi karena aliran energi dari dalam tidak lagi terhambat.

Analisis Grafik Konveksi

Kita susun khusus koefisien konveksi yang ketiga $(h,k,\varepsilon)$

1. Skenario 17 $(2 ; 0,1 ; 0,05)$: $T_{out} = 431,23 \text{ K}, q”_{conv} = 262,46\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 75,07\text{ W/m}^2, q”_{total} = 337,54\text{ W/m}^2$
2. Skenario 18 $(2 ; 0,1 ; 1)$: $T_{out} = 350,61 \text{ K}, q”_{conv} = 101,22\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 397,55\text{ W/m}^2, q”_{total} = 498,78\text{ W/m}^2$
3. Skenario 19 $(2 ; 400; 0,05)$: $T_{out} = 599,88 \text{ K}, q”_{conv} = 599,76\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 344,16\text{ W/m}^2, q”_{total} = 943,93\text{ W/m}^2$
4. Skenario 20 $(2 ; 400 ; 1)$: $T_{out} = 599,07 \text{ K}, q”_{conv} = 598,14\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6843,59\text{ W/m}^2, q”_{total} = 7441,53\text{ W/m}^2$
5. Skenario 21 $(200 ; 0,1 ; 0,05)$: $T_{out} = 302,97 \text{ K}, q”_{conv} = 593,15\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 0,92\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,07\text{ W/m}^2$
6. Skenario 22 $(200 ; 0,1 ; 1)$: $T_{out} = 302,88 \text{ K}, q”_{conv} = 576,33\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 17,90\text{ W/m}^2, q”_{total} = 594,24\text{ W/m}^2$
7. Skenario 23 $(200 ; 400 ; 0,05)$: $T_{out} = 592,64 \text{ K}, q”_{conv} = 58528,62\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 326,76\text{ W/m}^2, q”_{total} = 58855,58\text{ W/m}^2$
8. Skenario 24 $(200 ; 400 ; 1)$: $T_{out} = 591,89 \text{ K}, q”_{conv} = 58378,06\text{ W/m}^2, q”_{rad} = 6499,75\text{ W/m}^2, q”_{total} = 64877,50\text{ W/m}^2$

Grafik ini membagi skenario berdasarkan intensitas aliran fluida luar: Konveksi Alami ($h = 2\text{ W/m}^2\cdot\text{K}$, skenario S17–S20) dan Konveksi Paksa ($h = 200\text{ W/m}^2\cdot\text{K}$, skenario S21–S24).

Koefisien konveksi ($h$) bertindak sebagai pengendali laju pelepasan kalor eksternal sekaligus penurun suhu permukaan luar secara paksa.

• Karena fluida di luar cenderung diam, panas menumpuk di permukaan. Hal ini memaksa suhu permukaan luar ($T_o$) tetap tinggi karena kalor kesulitan untuk lepas ke udara sekitar.
• Aliran fluida yang cepat menyapu panas dari permukaan dengan sangat efektif. Pada material isolator (S21–S22), konveksi yang kuat ini secara instan mendinginkan permukaan hingga suhunya turun drastis ke batas minimum ($300\text{ K}$). Sedangkan pada material konduktor (S23–S24), konveksi paksa ini menarik kalor dalam jumlah masif dari dalam dinding, menyebabkan fluks kalor total ($q”_{total}$) meroket hingga batas maksimum absolutnya ($\approx 6,5 \times 10^4\text{ W/m}^2$).

Implikasi Fisik & Kondisi Batas Cedera Luka Bakar ($T_o < 45^\circ\text{C}$)

Secara keseluruhan, analisis sensitivitas dari ketiga grafik ini membuktikan bahwa untuk menjaga suhu permukaan luar berada di bawah Batas Aman $45^\circ\text{C}$ ($318\text{ K}$), sistem sangat bergantung pada rendahnya nilai konduktivitas termal material ($k$) sebagai penahan aliran panas utama. Sementara itu, koefisien konveksi ($h$) dan emisivitas ($\varepsilon$) bertindak sebagai parameter penyetel (fine-tuning) di sisi lingkungan luar untuk mempercepat atau memperlambat pelepasan sisa energi yang lolos ke udara bebas.

Agar permukaan luar oven aman jika disentuh oleh pekerja tanpa menimbulkan luka bakar, suhu permukaan luar harus dijaga di bawah batas aman:

$$T_o < 45^\circ\text{C} = 318,15 \text{ K}$$

Berdasarkan analisis sensitivitas termal, kondisi luar biasa dingin ini hanya dapat dicapai melalui dua skenario rekayasa berikut:

1. Jika dinding oven diganti dengan bahan super-insulator sehingga $k$ bernilai sangat kecil ($k \leq 0,15 \text{ W/m}\cdot\text{K}$ pada ketebalan $0,05\text{ m}$), panas tertahan di dalam oven sehingga suhu permukaan luar ($T_o$) turun mendekati suhu ruangan ($300\text{ K}$).
2. Jika udara luar ditiup menggunakan kipas berkecepatan tinggi atau pendingin air pendingin (water jacket) sehingga $h \geq 180 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}$, panas yang tiba di permukaan luar langsung disapu seketika, menurunkan suhu permukaan $T_o$ ke zona aman $< 45^\circ\text{C}$ meskipun bagian dalam oven tetap membara pada suhu $600\text{ K}$.