Sebagian besar energi yang kita konsumsi sebagai makanan diubah menjadi energi panas dalam proses melakukan semua fungsi tubuh kita dan pada akhirnya hilang sebagai panas dari tubuh kita. Bayangkan seseorang yang mengonsumsi $2.100 \text{ kkal}$ per hari (perhatikan bahwa apa yang biasa disebut dengan makanan kalori sebenarnya adalah kilokalori), dimana $2000 \text{ kkal}$ akan diubah menjadi energi panas. (Sisanya $100 \text{ kkal}$ digunakan untuk melakukan pekerjaan pada lingkungan.) Orang tersebut memiliki luas permukaan $1,8 \text{ m}^2$ dan mengenakan pakaian renang.
(a) Orang tersebut berada di ruangan bersuhu $293,15 \text{ K}$, dengan koefisien perpindahan panas konveksi $3 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$. Pada saat ini suhu udara, orang tersebut tidak banyak berkeringat. Perkirakan suhu kulit rata-rata orang tersebut.
(b) Jika suhu lingkungan $306,15 \text{ K}$, berapa laju keringat yang diperlukan untuk mempertahankan suhu kulit yang nyaman yaitu $306,15 \text{ K}$ ?
Ubah satuan kilokalori per hari menjadi joule per detik
$$q_{netto} = \frac{\text{kilokalori} \times 4184}{t_{waktu}}$$
$$q_{netto} = \frac{2000 \times 4184}{86400}$$
$$q_{netto} = \frac{8386800}{86400}$$
$$q_{netto} = 97,069 \text{ J/s}$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju panas harian ($q_{netto}$): $97,069 \text{ W}$
- Luas permukaan ($A$): $1,8 \text{ m}^2$
- Koefisien konveksi ($h$): $3 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Suhu udara dan dinding ($T_\infty,T_{\text{sur}}$): $293,15 \text{ K}$
- Emisivitas kulit ($\varepsilon$): $0,95$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
- Kalor laten penguapan air ($h_{fg}$): $2,42 \times 10^6 \text{ J/kg}$
- Massa jenis air ($\rho$): $1000 \text{ kg/m}^3$
(a) Estimasi Suhu Kulit Rata-rata pada Suhu Ruangan $20^\circ\text{C}$
Untuk menyelesaikannya, kita gunakan prinsip kesetimbangan energi
$$q_{netto} = q_{konv} + q_{rad}$$
$$q_{netto} = h \cdot A \cdot (T_s – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{netto} = A[h \cdot (T_s – T_\infty) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)]$$
Substitusikan nilai-nilai yang diperoleh untuk mencari nilai suhu awal
$$97,069 = 1,8[3 \cdot (T_s – 293,15) + 0,95 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (293,15)^4)]$$
$$97,069 = 1,8[3T_s – 879,45 + 5,386 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – (2,931 \times 10^2)^4)]$$
$$97,069 = 1,8[3T_s – 879,45 + 5,386 \times 10^{-8} \cdot (T_s^4 – 73,801 \times 10^8)]$$
$$97,069 = 1,8[3T_s – 879,45 + 5,386 \times 10^{-8} T_s^4 – 393,614]$$
$$97,069 = 5,4T_s – 1583,01 + 9,694 \times 10^{-8} T_s^4 – 708,505$$
$$2388,584 = 5,4T_s + 9,694 \times 10^{-8} T_s^4$$
Melalui penyelesaian iteratif untuk suhu kulit ($T_{\text{skin}}$)
$$\mathbf{T_{skin} = 298,15 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_{skin} = 25^\circ \text{C}}$$
(b) Laju Keringat yang Diperlukan pada Suhu Lingkungan $306,15 \text{ K}$
Ketika suhu lingkungan ($306,15 \text{ K}$) sama dengan suhu kulit nyaman yang diinginkan ($306,15 \text{ K}$), perbedaan suhu menjadi nol ($T_{\text{skin}} – T_\infty = 0$). Akibatnya, perpindahan panas melalui konveksi dan radiasi bernilai nol.
Satu-satunya mekanisme pelepasan panas metabolisme tubuh agar suhu kulit tetap terjaga adalah melalui evaporasi (penguapan keringat):
$$q_{\text{netto}} = q_{\text{evap}}$$
$$q_{\text{netto}} = \dot{m}_{\text{keringat}} \cdot h_{fg}$$
$$\dot{m}_{\text{keringat}} = \frac{q_{\text{netto}}}{h_{fg}}$$
Substitusikan nilai-nilainya untuk mencari laju aliran massa
$$\dot{m}_{\text{keringat}} = \frac{97,069}{2,42 \times 10^6}$$
$$\dot{m}_{\text{keringat}} = 4,011 \times 10^{-5} \text{ kg/s}$$
Untuk mengubahnya ke laju aliran volume, kita cukup bagikan dengan massa jenis
$$\dot{V}_{\text{keringat}} = \frac{\dot{m}_{\text{keringat}}}{\rho}$$
$$\dot{V}_{\text{keringat}} = \frac{4,011 \times 10^{-5}}{1000}$$
$$\dot{V}_{\text{keringat}} = 4,011 \times 10^{-8} \text{ m}^3/\text{s}$$
