Perhatikan kondisi pada Soal 1.15, namun dengan suhu lingkungan sebesar $298,15 \text{ K}$ dan pertukaran radiasi dengan lingkungan yang tidak dapat diabaikan. Jika koefisien konveksi adalah $6,4 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$ dan emisivitas pelat adalah $\varepsilon = 0,42$, tentukan laju perubahan suhu pelat terhadap waktu, $\frac{dT}{dt}$, saat suhu pelat mencapai $498,15 \text{ K}$. Hitunglah laju kehilangan kalor akibat konveksi dan radiasi.
Untuk memahaminya, Anda bisa mengunjungi artikel ini.
- Massa pelat ($m$): $4,25 \text{ kg}$
- Kalor jenis ($c_p$): $2770 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$
- Dimensi pelat: $0,4 \text{ m} \times 0,4 \text{ m}$
- Suhu pelat saat diamati ($T_s$): $498,15 \text{ K}$
- Suhu udara lingkungan ($T_\infty,T_{sur}$): $298,15 \text{ K}$
- Koefisien konveksi ($h$): $6,4 \text{ W/m}^2 \cdot \text{ K}$
- Emisivitas radiasi ($\varepsilon$): $0,42$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Perhitungan Luas Permukaan
Kita hitung luas permukaan untuk satu pelat
$$A_{1,pelat} = p \times l$$
$$A_{1,pelat} = 0,4 \times 0,4$$
$$A_{1,pelat} = 0,16 \text{ m}^2$$
Kita hitung luas permukaan untuk dua pelat
$$A_{2,pelat} = 2 \times A_{1,pelat}$$
$$A_{2,pelat} = 2 \times 0,16$$
$$A_{2,pelat} = 0,32 \text{ m}^2$$
Perhitungan Kalor Radiasi dan Kalor Konveksi
Kita hitung kalor konveksi yang dihasilkan
$$q_{konv} = h \cdot A \cdot (T_s – T_\infty)$$
$$q_{konv} = 6,4 \cdot 0,32 \cdot (498,15 – 298,15)$$
$$q_{konv} = 2,048 \cdot (200)$$
$$\mathbf{q_{konv} = 409,6 \text{ W}}$$
Kita hitung kalor radiasi yang dihasilkan
$$q_{rad} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T_s^4 – T_{sur}^4)$$
$$q_{rad} = 0,42 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,32 \cdot ((498,15)^4 – (298,15)^4)$$
$$q_{rad} = 0,762 \times 10^{-8} \cdot ((4,981 \times 10^2)^4 – (2,981 \times 10^2)^4)$$
$$q_{rad} = 0,762 \times 10^{-8} \cdot (615,554 \times 10^8 – 78,967 \times 10^8)$$
$$q_{rad} = 0,762 \times 10^{-8} \cdot 536,587 \times 10^8$$
$$\mathbf{q_{rad} = 408,879 \text{ W}}$$
Kita hitung kalor keseluruhan yang dihasilkan
$$q_{total} = q_{konv} + q_{rad}$$
$$q_{total} = 409,6 + 408,879$$
$$\mathbf{q_{total} = 818,479 \text{ W}}$$
Perhitungan Perubahan Suhu Terhadap Waktu
Kita gunakan prinsip kesetimbangan energi
$$-q_{konv} – q_{rad} = q_{internal}$$
$$-q_{total} = q_{internal}$$
$$-q_{total} = \dot{m} \cdot c_p \cdot \frac{dT}{dt}$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$-818,479 = 4,25 \cdot 2770 \cdot \frac{dT}{dt}$$
$$-818,479 = 11772,5 \cdot \frac{dT}{dt}$$
$$\frac{dT}{dt} = -\frac{818,479}{11772,5}$$
$$\mathbf{\frac{dT}{dt} = -0,069524 \text{ K/s}}$$
