Emisivitas lembaran baja galvanis, bahan atap yang umum digunakan, adalah $\varepsilon = 0,13$ pada suhu sekitar $300 \text{ K}$, sedangkan absorptivitasnya terhadap radiasi matahari adalah $\alpha_S = 0,65$. Apakah kucing di lingkungan sekitar akan merasa nyaman berjalan di atas
atap yang terbuat dari bahan tersebut pada hari dengan kondisi $G_S = 750 \text{ W/m}^2$, $T_{\infty} = 16^\circ \text{C}$, dan $h = 7 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$? Asumsikan permukaan bawah baja tersebut terisolasi.
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Absorptivitas Matahari ($\alpha_S$): $0,65$
- Fluks Kalor Matahari ($G_S$): $750 \text{ W/m}^2$
- Suhu Lingkungan ($T_{\infty}$): $289,15 \text{ K}$
- Koefisien Konveksi ($h$): $7 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$
- Emisivitas Baja ($\varepsilon$): $0,13$
- Konstanta Stefan-Boltzmann ($\sigma$): $5,67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}^4$
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu mengetahui berapa suhu permukaan atap tersebut. Dengan mengetahui suhu permukaan atap, kita bisa memperkirakan apakah kucing tersebut mampu menginjak atap tersebut atau tidak. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan kesetimbangan energi. Artinya, kita asumsikan fluks dari matahari sebagai energi masuk dan fluks konveksi serta fluks radiasi sebagai fluks keluar
$$\text{Energi Masuk} = \text{Energi Keluar}$$
$$\alpha_S G_S = q”_{konveksi} + q”_{radiasi}$$
$$\alpha_S G_S = h(T_s – T_{\infty}) + \varepsilon \sigma (T_s^4 – T_{\infty}^4)$$
Substitusikan nilai-nilainya
$$0,65 \cdot 750 = 7 \cdot (T_s – 289,15) + 0,13 \cdot 5,67 \times 10^{-8} (T_s^4 – (289,15)^4)$$
$$487,5 = 7T_s – 2024,05 + 0,737 \times 10^{-8} (T_s^4 – (2,891 \times 10^2)^4)$$
$$487,5 = 7T_s – 2024,05 + 0,737 \times 10^{-8} (T_s^4 – 69,854 \times 10^8)$$
$$487,5 = 7T_s – 2024,05 + 0,737 \times 10^{-8} T_s^4 – 51,482$$
$$2563,032 = 7T_s + 0,737 \times 10^{-8} T_s^4$$
Persamaan non-linear pangkat empat ini dapat diselesaikan dengan metode iterasi/trial-error
$$\mathbf{T_s \approx 348 \text{ K}} \text{ atau } \mathbf{T_s \approx 75^\circ \text{C}}$$
Suhu permukaan atap baja galvanis tersebut akan melonjak hingga mencapai $75^\circ\text{C}$ akibat rendahnya kemampuan radiasi material tersebut ($\varepsilon = 0,13$) untuk membuang panas. Suhu di atas $50^\circ\text{C}$ sudah mampu menyebabkan luka bakar pada bantalan cakar kucing. Jadi, kucing pasti tidak akan nyaman dan akan langsung melompat menghindari atap yang sangat panas ini.
