Sekitar 40 persen air yang dipompa di Amerika Serikat digunakan untuk mendinginkan pembangkit listrik. Ketersediaan air dalam jumlah yang memadai mungkin terbatas di wilayah kering, sehingga mengharuskan penggunaan kondensor berpendingin udara. Tinjau pembangkit listrik dan kondisi operasi pada Contoh 1.7, namun dengan kondensor berpendingin air yang diganti menjadi kondensor berpendingin udara. Resistansi termal sisi dingin dapat didekati dengan rumus $\text{Rt,c} = \frac{1}{h_c \cdot A}$, di mana $h_c$ adalah koefisien perpindahan panas konveksi untuk aliran di dalam pipa kondensor dan $A$ adalah luas permukaan perpindahan panas. Luas permukaan perpindahan panas kondensor udara adalah 10 kali lebih besar daripada kondensor air, dan koefisien perpindahan panas konveksi untuk kondensor air adalah 25 kali lebih besar daripada kondensor udara. Tentukan efisiensi dan daya keluaran pembangkit listrik yang telah dimodifikasi dengan penggunaan kondensor berpendingin udara tersebut. Mengingat biaya kondensor sebanding dengan luas permukaan perpindahan panasnya, apakah biaya kondensor berpendingin udara yang lebih tinggi tersebut terkompensasi oleh efisiensi pembangkit listrik yang lebih baik dan/atau daya keluaran yang lebih tinggi dengan sistem pendingin udara? Asumsikan kondisi bersih.
Analisis Data yang Dibutuhkan
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Laju kalor masuk ($q_{in}$) = $2,5 \times 10^9 \text{ W}$
- Suhu reservoir panas ($T_h$) = $1000 \text{ K}$
- Suhu reservoir dingin ($T_c$) = $300 \text{ K}$
- Kondisi bersih sisi panas ($R_{t,h}$) = $8 \times 10^{-8} \text{ K/W}$
- Kondisi bersih awal sisi dingin (air) ($R_{t,c}$) = $2 \times 10^{-8} \text{ K/W}$
- Luas permukaan udara ($A_{udara}$) = $10 \cdot A_{air}$
- Koefisien perpindahan panas konveksi air ($h_{air}$) = $25 \cdot h_{udara}$
Mencari Hambatan Udara
Kita bandingkan hambatan udara dengan hambatan air
$$\frac{R_{t,udara}}{R_{t,air}} = \frac{\frac{1}{h_{udara} \cdot A_{udara}}}{\frac{1}{h_{air} \cdot A_{air}}}$$
$$\frac{R_{t,udara}}{R_{t,air}} = \frac{1}{h_{udara} \cdot A_{udara}} \cdot \frac{h_{air} \cdot A_{air}}{1}$$
$$\frac{R_{t,udara}}{R_{t,air}} = \frac{h_{air} \cdot A_{air}}{h_{udara} \cdot A_{udara}}$$
$$\frac{R_{t,udara}}{R_{t,air}} = \frac{25 \cdot h_{udara} \cdot A_{air}}{h_{udara} \cdot 10 \cdot A_{air}}$$
$$\frac{R_{t,udara}}{R_{t,air}} = 2,5$$
Kita bisa mencari hambatan termal udara
$$R_{t,udara} = 2,5 \cdot R_{t,air}$$
$$R_{t,udara} = 2,5 \cdot 2 \times 10^{-8}$$
$$\mathbf{R_{t,udara} = 5 \times 10^{-8} \text{ K/W}}$$
Temperatur Internal Siklus
Agar daya keluaran maksimal, efisiensi pembangkit listrik dikendalikan oleh temperatur fluida kerja internal yang realistis akibat adanya hambatan termal.
Kita hitung suhu operasi internal sisi panas ($T_{h,i}$) dengan menggunakan hukum Newton yang sudah dimanipulasi
$$T_{h,i} = T_h – q_{in} \cdot R_{t,h}$$
$$T_{h,i} = 1000 – 2,5 \times 10^{9} \cdot 8 \times 10^{-8}$$
$$T_{h,i} = 1000 – 200$$
$$T_{h,i} = 800 \text{ K}$$
Untuk menghitung kalor konveksi keluar, kita gunakan hukum Newton yang sudah dimanipulasi
$$q_{out} = \frac{T_{c,i} – T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
Untuk siklus daya yang reversibel secara internal, rasio aliran kalor memenuhi hubungan
$$\frac{q_{out}}{q_{in}} = \frac{T_{c,i}}{T_{h,i}}$$
$$q_{out} = q_{in} \frac{T_{c,i}}{T_{h,i}}$$
Selesaikan kedua hubungan variabel untuk mengisolasi $T_{c,i}$
$$q_{in} \frac{T_{c,i}}{T_{h,i}} = \frac{T_{c,i} – T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
$$\frac{q_{in} \cdot T_{c,i}}{T_{h,i}} = \frac{T_{c,i}}{R_{t,c,\text{udara}}} – \frac{T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
$$\frac{q_{in} \cdot T_{c,i}}{T_{h,i}} – \frac{T_{c,i}}{R_{t,c,\text{udara}}} = – \frac{T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
$$T_{c,i} \cdot \left(\frac{q_{in}}{T_{h,i}} – \frac{1}{R_{t,c,\text{udara}}} \right) = – \frac{T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
$$T_{c,i} \cdot \left(\frac{q_{in} \cdot R_{t,c,\text{udara}} – T_{h,i}}{T_{h,i} \cdot R_{t,c,\text{udara}}} \right) = – \frac{T_c}{R_{t,c,\text{udara}}}$$
$$T_{c,i} = – \frac{T_c}{R_{t,c,\text{udara}}} \cdot \frac{T_{h,i} \cdot R_{t,c,\text{udara}}}{q_{in} \cdot R_{t,c,\text{udara}} – T_{h,i}}$$
$$T_{c,i} = – \frac{T_c \cdot T_{h,i}}{q_{in} \cdot R_{t,c,\text{udara}} – T_{h,i}}$$
$$T_{c,i} = – \frac{\frac{T_c \cdot T_{h,i}}{T_{h,i}}}{\frac{q_{in} \cdot R_{t,c,\text{udara}}}{T_{h,i}} – \frac{T_{h,i}}{T_{h,i}}}$$
$$T_{c,i} = – \frac{T_c}{\frac{q_{in} \cdot R_{t,c,\text{udara}}}{T_{h,i}} – 1}$$
Substitusikan nilai-nilainya untuk mencari $T_{c,i}$
$$T_{c,i} = – \frac{300}{\frac{2,5 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-8}}{800} – 1}$$
$$T_{c,i} = – \frac{300}{\frac{125}{800} – 1}$$
$$T_{c,i} = – \frac{300}{0,156250 – 1}$$
$$T_{c,i} = – \frac{300}{-0,843750}$$
$$\mathbf{T_{c,i} = 355,555 \text{ K}}$$
Efisiensi dan Daya Keluaran Baru
Kita hitung efisiensi menggunakan rasio temperatur internal
$$\eta = 1 – \frac{T_{c,i}}{T_{h,i}}$$
$$\eta = 1 – \frac{355,555}{800}$$
$$\eta = 1 – 0,4444$$
$$\eta = 0,5556$$
$$\mathbf{\eta = 55,56\%}$$
Kita hitung daya keluaran neto dengan menggunakan efisensi
$$\dot{W} = \eta \cdot q_{in}$$
$$\dot{W} = 0,5556 \cdot 2,5 \times 10^9$$
$$\mathbf{\dot{W} = 1,389 \times 10^9 \text{ W}}$$
TIDAK, biaya investasi kondensor berpendingin udara yang lebih tinggi tidak akan terkompensasi oleh performa pembangkit.
Sebaliknya, penggantian ke pendingin udara justru menyebabkan hambatan termal naik ($R_{t,c}$ naik dari $2 \times 10^{-8} \text{ K/W}$ menjadi $5 \times 10^{-8} \text{ K/W}$). Peningkatan hambatan ini memaksa temperatur kondensasi internal ($T_{c,i}$) meroket naik ke $355,6 \text{ K}$, yang secara termodinamika mempersempit rentang temperatur siklus Carnot/Rankine. Akibatnya, efisiensi pembangkit merosot drastis dan daya keluaran hilang sebesar $221 \text{ MW}$.
Penggunaan sistem udara ini terpaksa dilakukan hanya jika daerah operasional benar-benar mengalami kelangkaan air ekstrem secara geografis, bukan karena alasan efisiensi ataupun keuntungan ekonomi teknis.
