Sebuah kotak transmisi memiliki dimensi sisi $W = 0,30 \text{ m}$ dan menerima daya masukan $P_{in} = 150 \text{ hp}$ dari mesin.
Jika efisiensi transmisi adalah $\eta = 0,93$ dan aliran udara di sekeliling rumah transmisi memiliki kondisi $T_{\infty} = 303,15 \text{ K}$ dan $h = 200 \text{ W/m}^2 \cdot \text{K}$, berapakah suhu permukaan transmisi tersebut? Berapakah hambatan termal yang terkait dengan konveksi?
Kita konversi daya dari satuan hp menjadi satuan Watt
$$P_{watt} = 150 \cdot P_{hp}$$
$$P_{watt} = 150 \cdot 745,7$$
$$P_{watt} = 111855 \text{ W}$$
Daya yang hilang di dalam kotak transmisi akibat ketidakefisienan mekanis $(P_{\text{lost}})$ akan diubah seluruhnya menjadi energi panas ($q$) yang harus dilepaskan ke udara sekitar agar suhunya stabil (kondisi tunak).
$$q = P_{\text{lost}}$$
$$q = (1 – \eta) \cdot P_{\text{in}}$$
$$q = (1 – 0,93) \cdot 111855$$
$$q = 0,07 \cdot 111855$$
$$q = 7829,55 \text{ W}$$
Untuk mencari suhu yang bertambah, kita bisa manipulasi hukum pendinginan Newton
$$q = \frac{T_s – T_\infty}{R_{t,\text{conv}}}$$
$$q \cdot R_{t,\text{conv}} = T_s – T_\infty$$
$$q \cdot R_{t,\text{conv}} + T_{\infty} = T_s$$
Kita identifikasi data yang diperlukan
- Kalor Konveksi ($q$) = $7829,55 \text{ W}$
- Suhu udara sekitar ($T_\infty$) = $303,15 \text{ K}$
- Koefisien konveksi ($h$) = $200 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}$
- Dimensi sisi kotak ($W$) = $0,30 \text{ m}$
Dalam soal-soal mekanika fluida dan perpindahan panas standard (seperti literatur Incropera), terdapat dua asumsi umum mengenai jumlah luas permukaan kubus kotak transmisi yang terpapar aliran udara bebas.
Asumsi A: 5 Sisi Kotak Terpapar Aliran Udara
Asumsi A (5 Sisi Terpapar) terjadi jika bagian atas kotak transmisi menempel erat pada sasis kendaraan.
Kita hitung luas permukaannya
$$\text{Luas Kubus} = \text{Sisi Terhitung} \times \text{Luas per Sisi}$$
$$\text{Luas Kubus} = 5 \times 0,3^2$$
$$\text{Luas Kubus} = 5 \times 0,09$$
$$\text{Luas Kubus} = 0,45 \text{ m}^2$$
Kita hitung hambatan termal konveksi
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{h \cdot A}$$
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{200 \cdot 0,45}$$
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{90}$$
$$R_{t,\text{conv}} = 0,011111 \text{ K/W}$$
Kita hitung suhu permukaan transmisi
$$T_s = T_\infty + (q \times R_{t,\text{conv}})$$
$$T_s = 303,15 + (7829,55 \times 0,011111)$$
$$T_s = 303,15 + 86,994$$
$$\mathbf{T_s = 390,144 \text{ K}}$$
Asumsi B: 6 Sisi Kotak Terpapar Aliran Udara
Asumsi B (6 Sisi Terpapar): Jika kotak transmisi dianggap melayang penuh di udara diam/bebas.
Kita hitung luas permukaannya
$$\text{Luas Kubus} = \text{Sisi Terhitung} \times \text{Luas per Sisi}$$
$$\text{Luas Kubus} = 6 \times 0,3^2$$
$$\text{Luas Kubus} = 6 \times 0,09$$
$$\text{Luas Kubus} = 0,54 \text{ m}^2$$
Kita hitung hambatan termal konveksi
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{h \cdot A}$$
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{200 \cdot 0,54}$$
$$R_{t,\text{conv}} = \frac{1}{108}$$
$$R_{t,\text{conv}} = 0,009259 \text{ K/W}$$
Kita hitung suhu permukaan transmisi
$$T_s = T_\infty + (q \times R_{t,\text{conv}})$$
$$T_s = 303,15 + (7829,55 \times 0,009259)$$
$$T_s = 303,15 + 72,493$$
$$\mathbf{T_s = 375,643 \text{ K}}$$
