Turbin pembangkit listrik tenaga uap yang beroperasi pada siklus Rankine ideal sederhana menghasilkan daya sebesar $1750 \text{ kW}$ ketika boiler dioperasikan pada $800 \text{ psia}$, kondensor pada $3 \text{ psia}$, dan suhu di pintu masuk turbin adalah $900^\circ F$. Tentukan tarifnya pasokan panas di boiler, laju pelepasan panas di kondensor, dan efisiensi termal siklus.
Konsep Dasar
Siklus Rankine ideal sederhana terdiri dari empat keadaan fisis utama yang saling terhubung dalam aliran tunak (steady-flow):
- Keadaan 1 (Masuk Pompa): Air keluar dari kondensor sebagai cairan jenuh (saturated liquid) pada tekanan rendah $P_1 = 3\text{ psia}$.
- Keadaan 2 (Keluar Pompa / Masuk Boiler): Pompa menaikkan tekanan air secara isentropik ($s_2 = s_1$) ke tekanan boiler $P_2 = 800\text{ psia}$.
- Keadaan 3 (Masuk Turbin): Uap dipanaskan di boiler hingga menjadi uap superpanas (superheated vapor) pada tekanan $P_3 = 800\text{ psia}$ dan temperatur $T_3 = 900^\circ\text{F}$.
- Keadaan 4 (Keluar Turbin / Masuk Kondensor): Uap berekspansi di turbin secara isentropik ($s_4 = s_3$) menghasilkan daya sebesar $\dot{W}_{\text{turbin}} = 1750\text{ kW}$, dan keluar pada tekanan kondensor $P_4 = 3\text{ psia}$.
Identifikasi Data
Keadaan Pertama
Kita cari data pada saat tekanan rendah $(3 \text{ psia})$
- $T_1 = T_{sat @ 3 psia} = 141,43^\circ F$
- $h_1 = h_f = 109,39 \text{ Btu/lbm}$
- $v_1 = v_f = 0,01630 \text{ ft}^3/\text{lbm}$
Keadaan Kedua
Kerja pompa ideal ($w_{\text{pompa, in}}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$w_{\text{pompa}} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,01630(800 – 3)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,01630(797)$$
$$w_{\text{pompa}} = 12,9911 \ \frac{\text{psia}\cdot\text{ft}^3}{\text{lbm}}$$
Untuk mengubah satuannya sesuai standar umum (Btu/lbm), kita bagikan dengan $5,404$ (ft dengan in)
$$w_{\text{pompa}} = \frac{12,9911}{5,404} = 2,403 \text{ Btu/lbm}$$
Entalpi di keadaan 2 dapat dihitung dengan rumus
$$h_2 = h_1 + w_{\text{pompa}}$$
$$h_2 = 109,39 + 2,403$$
$$h_2 = 111,633 \text{ Btu/lbm}$$
Keadaan Ketiga
Kita cek pada suhu $900^\circ F$ dan keadaan Superheated Vapor
- $h_3 = 1455,6 \text{ Btu/lbm}$
- $s_3 = 1,6408 \text{ Btu/lbm} \cdot \text{R}$
Keadaan Keempat
Kita cek pada tekanan $3 \text{ psia}$
- $s_4 = 1,6408 \text{ Btu/lbm} \cdot \text{R}$
- $h_f = 109,39 \text{ Btu/lbm}$
- $h_g = 1122,5 \text{ Btu/lbm}$
- $h_{fg} = 1013,11 \text{ Btu/lbm}$
- $s_f = 0,2009 \text{ Btu/lbm} \cdot \text{R}$
- $s_g = 1,8861 \text{ Btu/lbm} \cdot \text{R}$
- $s_{fg} = 1,6852 \text{ Btu/lbm} \cdot \text{R}$
Karena $s_f < s_4 < s_g$ ($0,2009 < 1,6408 < 1,8861$), maka keadaan 4 berwujud campuran basah (uap+air). Kita hitung kualitas uapnya ($x_4$):
$$s_4 = s_f + x_4 \cdot s_{fg}$$
$$1,6408 = 0,2009 + x_4 \cdot 1,6852$$
$$1,4399 = x_4 \cdot 1,6852$$
$$x_4 = \frac{1,4399}{1,6852}$$
$$x_4 = 0,8544$$
Kita hitung data entalpi pada saat suhu rendah $(40^\circ C)$
- $h_f = 109,39 \text{ Btu/lbm}$
- $h_g = 1122,5 \text{ Btu/lbm}$
- $h_{fg} = 1013,11 \text{ Btu/lbm}$
Kita cari nilai dari entalpi
$$h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg}$$
$$h_4 = 109,39 + 0,8544 \cdot 1013,11$$
$$h_4 = 109,39 + 865,601$$
$$h_4 = 974,901 \text{ Btu/lbm}$$
Laju Aliran Massa
Daya yang dihasilkan turbin masih dalam satuan kJ/s, kita perlu mengubahnya ke satuan Btu/s
Kita konversi daya turbin ke satuan $\text{Btu/s}$ menggunakan faktor konversi ($1\text{ kW} = 0.9478\text{ Btu/s}$):
$$\dot{W}_{\text{turbin}} = 1750 \times 0,9478$$
$$\dot{W}_{\text{turbin}} = 1658,65 \text{ Btu/s}$$
Kita hitung kerja turbin
$$w_{turbin} = h_3 – h_4$$
$$w_{turbin} = 1455,6 – 974,901$$
$$w_{turbin} = 480,699 \text{ Btu/lbm}$$
Kita hitung laju aliran massa
$$\dot{m} = \frac{W_{turbin}}{w_{turbin}}$$
$$\dot{m} = \frac{1658,65}{480,699}$$
$$\dot{m} = 3,450 \text{ lbm/s}$$
(a) Laju Pasokan Panas di Boiler ($\dot{Q}_{\text{in}}$)
Kita hitung kalor masuk
$$q_{in} = h_3 – h_2$$
$$q_{in} = 1455,6 – 111,633$$
$$q_{in} = 1349,967 \text{ Btu/lbm}$$
Kita hitung laju pasokan panas
$$Q_{in} = \dot{m} \times q_{in}$$
$$Q_{in} = 3,450 \times 1349,967$$
$$\mathbf{Q_{in} = 4657,386 \text{ Btu}}$$
(b) Laju Pelepasan Panas di Kondensor ($\dot{Q}_{\text{out}}$)
Kita hitung kalor keluar
$$q_{out} = h_4 – h_1$$
$$q_{out} = 974,901 – 109,39$$
$$q_{out} = 865,511 \text{ Btu/lbm}$$
Kita hitung laju pasokan panas
$$Q_{in} = \dot{m} \times q_{in}$$
$$Q_{in} = 3,450 \times 865,511$$
$$\mathbf{Q_{in} = 2986,012 \text{ Btu}}$$
(c) Efisiensi Termal Siklus $(\eta_{th})$
$$\eta_{th} = 1 – \frac{q_{out}}{q_{in}}$$
$$\eta_{th} = 1 – \frac{865,511}{1349,967}$$
$$\eta_{th} = 1 – 0,6411$$
$$\mathbf{\eta_{th} = 0,3589}$$
