Siklus Rankine ideal sederhana yang menggunakan air sebagai fluida kerja mengoperasikan kondensornya pada suhu $40^\circ C$ dan boilernya pada suhu $250^\circ C$. Hitung kerja yang dihasilkan oleh turbin, panas yang disuplai ke boiler, dan efisiensi termal dari siklus ini kapan uap memasuki turbin tanpa pemanasan berlebih.
Konsep Dasar
Frasa penting dalam soal ini adalah “kapan uap memasuki turbin tanpa pemanasan berlebih” (without any superheating). Artinya, uap masuk ke turbin pada Keadaan 3 (pintu keluar boiler) dalam kondisi uap jenuh (saturated vapor, $x_3 = 1$) pada suhu boiler $250^\circ\text{C}$.Siklus ini bekerja melalui empat proses ideal aliran tunak:
- Proses 1-2 (Kompresi Isentropik di Pompa): Air keluar dari kondensor sebagai cairan jenuh pada suhu rendah $40^\circ\text{C}$ (Keadaan 1). Pompa menaikkan tekanan fluida ke tekanan boiler secara isentropik ($s_1 = s_2$).
- Proses 2-3 (Penambahan Kalor Tekanan Konstan di Boiler): Air dipanaskan hingga menjadi uap jenuh pada suhu konstan $250^\circ\text{C}$ (Keadaan 3).
- Proses 3-4 (Ekspansi Isentropik di Turbin): Uap jenuh berekspansi di turbin untuk menghasilkan kerja mekanis ($w_{\text{turb, out}}$). Proses ini isentropik ($s_3 = s_4$). Uap keluar pada suhu kondensor $40^\circ\text{C}$ (Keadaan 4).
- Proses 4-1 (Pelepasan Kalor Tekanan Konstan di Kondensor): Kalor dibuang ($q_{\text{out}}$) hingga campuran uap air kembali menjadi cairan jenuh semula.
Identifikasi Data
Keadaan Pertama
Kita cek pada suhu $40^\circ C$
- $P_1 = P_{sat @ 40^\circ C} = 7,384 \text{ kPa}$
- $h_1 = 167,57 \text{ kJ/kg}$
- $v_1 = 0,001078 \text{ m}^3/\text{kg}$
Keadaan Ketiga
Kita cek pada suhu $250^\circ C$
- $P_3 = P_{sat @ 250^\circ C} = 3973 \text{ kPa}$
- $h_3 = 2801,5 \text{ kJ/kg}$
- $v_3 = 0,05013 \text{ m}^3/\text{kg}$
- $s_3 = 6,0730 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Keadaan Kedua
Karena pemrosesan di dalam Boiler mengasumsikan tekanan konstan, maka
$$P_2 = P_3 = 3973 \text{ kPa}$$
Kerja pompa ideal ($w_{\text{pompa, in}}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$w_{\text{pompa}} = v_1(P_2 – P_1)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001078(3978 – 7,384)$$
$$w_{\text{pompa}} = 0,001078(3970,616)$$
$$w_{\text{pompa}} = 4,280 \text{ kJ/kg}$$
Entalpi di keadaan 2 dapat dihitung dengan rumus
$$h_2 = h_1 + w_{\text{pompa}}$$
$$h_2 = 167,57 + 4,280$$
$$h_2 = 171,85 \text{ kJ/kg}$$
Keadaan Keempat
Kita cek pada suhu $40^\circ$
- $s_4 = 2,7927 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $h_f = 167,57 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2574,3 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2406,73 \text{ kJ/kg}$
- $s_f = 0,5725 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_g = 8,2570 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
- $s_{fg} = 7,6845 \text{ kJ/kg} \cdot \text{K}$
Karena $s_f < s_4 < s_g$ ($0,5725 < 6,0730 < 8,2570$), maka keadaan 4 berwujud campuran basah (uap+air). Kita hitung kualitas uapnya ($x_4$):
$$s_4 = s_f + x_4 \cdot s_{fg}$$
$$6,0730 = 0,5725 + x_4 \cdot 7,6845$$
$$5,5005 = x_4 \cdot 7,6845$$
$$x_4 = \frac{5,5005}{7,6845}$$
$$x_4 = 0,7157$$
Kita hitung data entalpi pada saat suhu rendah $(40^\circ C)$
- $h_f = 167,57 \text{ kJ/kg}$
- $h_g = 2574,3 \text{ kJ/kg}$
- $h_{fg} = 2406,73 \text{ kJ/kg}$
Kita cari nilai dari entalpi
$$h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg}$$
$$h_4 = 167,57 + 0,7157 \cdot 2406,73$$
$$h_4 = 167,57 + 1722,496$$
$$h_4 = 1890,066 \text{ kJ/kg}$$
(a) Kerja yang Dihasilkan oleh Turbin ($\dot{W}_{\text{turbin}}$)
$$w_{\text{turbin}} = h_3 – h_4$$
$$w_{\text{turbin}} = 2801,5 – 1890,066$$
$$\mathbf{w_{\text{turbin}} = 911,434 \text{ kJ/kg}}$$
(b) Kalor yang Disuplai ke Boiler ($q_{in}$)
$$q_{in} = h_3 – h_2$$
$$q_{in} = 2801,5 – 171,85$$
$$\mathbf{q_{in} = 2629,65 \text{ kJ/kg}}$$
(c) Efisiensi Termal Siklus ($\eta_{th}$)
Kita hitung kerja neto
$$w_{net} = w_{\text{turbin}} – w_{\text{pompa}}$$
$$w_{net} = 911,434 – 4,280$$
$$w_{net} = 907,154 \text{ kJ/kg}$$
Kita hitung efisiensi termal
$$\eta_{\text{th}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}}$$
$$\eta_{\text{th}} = \frac{907,154}{2629,65}$$
$$\mathbf{\eta_{\text{th}} = 0,3449}$$
