Gunakan analisis fasor untuk menyederhanakan ekspresi-ekspresi berikut ini ke dalam bentuk sinusoid tunggal:
(a) $v = 50 \cos(\omega t + 30^\circ) + 30 \cos(\omega t – 90^\circ) \text{ V}$
(b) $i = 15 \cos(\omega t + 45^\circ) – 10 \sin(\omega t + 45^\circ) \text{ A}$
Caranya sudah dibahas berkali kali, yaitu ubah ke fasor, ubah ke rektangular, operasikan, lalu ubah lagi ke fasor
(a) $v = 50 \cos(\omega t + 30^\circ) + 30 \cos(\omega t – 90^\circ) \text{ V}$
Transformasikan ke Bentuk Fasor
Ingat bagaimana bentuk fasor
$$x(t) = X_m \cos (\omega t + \phi)$$
$$X = X_m \angle \phi$$
Maka bentuk fasor kiri adalah
$$v_1 = 50 \cos(\omega t + 30^\circ) \text{ V}$$
$$v_1 = 50 \angle 30^\circ \text{ V}$$
Maka bentuk fasor kanan adalah
$$v_2 = 30 \cos(\omega t – 90^\circ) \text{ V}$$
$$v_2 = 30 \angle -90^\circ \text{ V}$$
Transformasikan ke Bentuk Rektangular
Bentuk rektangular kiri adalah
$$v_{1x} = 50 \cos(30^\circ) = 43,30$$
$$v_{1y} = 50 \sin(30^\circ) = 25$$
$$v_1 = 43,30 + j25$$
Bentuk rektangular kanan adalah
$$v_{2x} = 30 \cos(-90^\circ) = 0$$
$$v_{2y} = 30 \sin(-90^\circ) = -30$$
$$v_2 = -j30$$
Operasikan persamaan
$$v(t) = 43,30 + j25 + – j30 = 43,30 – j5$$
Transformasikan Ulang ke Bentuk Fasor
$$r = \sqrt{43,30^2 + (-5)^2} = \sqrt{1874,89 + 25} = \sqrt{1899,89} = 43,587$$
$$\theta = \tan^{-1}((-5)/43,30) = \tan^{-1}(-0,115) = -6,56^\circ$$
$$43,587 \angle -6,56^\circ$$
Buat Ulang Domain
$$\mathbf{v(t) = 43,59 \cos(\omega t – 6,59^\circ) \text{ V}}$$
(b)$i = 15 \cos(\omega t + 45^\circ) – 10 \sin(\omega t + 45^\circ) \text{ A}$
Transformasikan ke Bentuk Fasor
Ingat bagaimana bentuk fasor
$$x(t) = X_m \cos (\omega t + \phi)$$
$$X = X_m \angle \phi$$
Maka bentuk fasor kiri adalah
$$v_1 = 15 \cos(\omega t + 45^\circ) \text{ V}$$
$$v_1 = 15 \angle 45^\circ \text{ V}$$
Maka bentuk fasor kanan adalah
$$-10 \sin(\omega t + 45^\circ) = 10 \cos(\omega t + 135^\circ)$$
$$v_2 = 10 \cos(\omega t + 135^\circ) \text{ V}$$
$$v_2 = 10 \angle 135^\circ \text{ V}$$
Catatan: ubah bentuk -sin menjadi bentuk cos
Transformasikan ke Bentuk Rektangular
Bentuk rektangular kiri adalah
$$v_{1x} = 15 \cos(45^\circ) = 10,605$$
$$v_{1y} = 15 \sin(45^\circ) = 10,605$$
$$v_1 = 10,605 + j10,605$$
Bentuk rektangular kanan adalah
$$v_{2x} = 10 \cos(135^\circ) = -7,070$$
$$v_{2y} = 10 \sin(135^\circ) = 7,070$$
$$v_2 = -7,070 + j7,070$$
Operasikan persamaan
$$v(t) = 10,605 + j10,605 – 7,070 + j7,070 = 3,535 + j17,675$$
Transformasikan Ulang ke Bentuk Fasor
$$r = \sqrt{3,535^2 + 17,675^2} = \sqrt{12,496 + 312,405} = \sqrt{324,901} = 18,025$$
$$\theta = \tan^{-1}(17,675/3,535) = \tan^{-1}(5) = 78,69^\circ$$
$$18,025 \angle 78,69^\circ$$
Buat Ulang Domain
$$\mathbf{v(t) = 18,025 \cos(\omega t + 78,69^\circ) \text{ V}}$$
