Rangkaian Ekivalen Per Fasa
Karena sistem ini seimbang, tegangan pada setiap fasa memiliki besar yang sama dengan pergeseran sudut tepat 120°, serta impedansi di setiap jalur saluran bernilai sama. Kita dapat menganalisis arus saluran secara mandiri menggunakan Hukum Ohm pada rangkaian per fasanya. Untuk fasa $a$:Arus saluran $\mathbf{I}_a$ mengalir melewati impedansi saluran ($Z_\ell$) dan impedansi beban ($Z_L$) yang terhubung secara seri.
Impedansi total per fasa adalah:
$$Z_{\text{total}} = Z_\ell + Z_L$$
Maka, arus fasa $a$ dapat dihitung dengan rumus:
$$\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_{an}}{Z_{\text{total}}}$$
Karena urutan tegangan sumber adalah abc (terlihat dari $\mathbf{V}_{an} \to \mathbf{V}_{bn}$ tertinggal 120°), maka arus saluran $\mathbf{I}_b$ dan $\mathbf{I}_c$ cukup disesuaikan sudutnya sebesar $\pm120^\circ$ dari hasil $\mathbf{I}_a$.
Arus Kawat Netral ($\mathbf{I}_n$)
Berdasarkan Hukum Kirchoff Arus (KCL) di titik netral beban $N$, arus netral yang kembali menuju sumber adalah penjumlahan dari ketiga arus saluran:
$$\mathbf{I}_n = -(\mathbf{I}_a + \mathbf{I}_b + \mathbf{I}_c)$$
Catatan Penting: Pada sistem tiga fasa yang seimbang sempurna, penjumlahan tiga fasor arus dengan magnitudo sama yang terpisah sudut 120° akan menghasilkan nilai nol. Oleh karena itu, pada kawat netral sistem seimbang, secara teoritis tidak ada arus yang mengalir ($\mathbf{I}_n = 0$).
Impedansi Total per Fasa
Kita hitung impedansi total
$$Z_{total} = Z_{\ell} + Z_L$$
$$Z_{total} = (1 + j2) + (19 + j13)$$
$$Z_{total} = 20 + j15$$
Ubah menjadi bentuk polar
$$Z_{total} = \sqrt{20^2 + 15^2} \angle \tan^{-1}\left(\frac{15}{20} \right)$$
$$Z_{total} = \sqrt{400 + 225} \angle \tan^{-1}(0,75)$$
$$Z_{total} = \sqrt{625} \angle 36,869^\circ$$
$$Z_{total} = 25 \angle 36,869^\circ$$
Arus Saluran ($\mathbf{I}_a, \mathbf{I}_b, \mathbf{I}_c$)
Arus saluran fasa $a$ ($\mathbf{I}_a$):
$$\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_{an}}{Z_{\text{total}}}$$
$$\mathbf{I}_a = \frac{120 \angle 0^\circ}{25 \angle 36.87^\circ}$$
$$\mathbf{I_a = \frac{120}{25} \angle (0^\circ – 36.87^\circ)}$$
$$\mathbf{I_a = 4,8 \angle (-36.87^\circ)}$$
Arus saluran fasa $b$ dan $c$ (Mengikuti pergeseran sudut sumber):
$$\mathbf{I}_b = 4.8 \angle (-36.87^\circ – 120^\circ)$$
$$\mathbf{I_b = 4.8 \angle -156.87^\circ \text{ A}}$$
$$\mathbf{I}_c = 4.8 \angle (-36.87^\circ + 120^\circ)$$
$$\mathbf{I_c = 4.8 \angle 83.13^\circ \text{ A}}$$
Arus Kawat Netral
Konversi masing-masing arus ke bilangan rektangular
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cos(-36,87^\circ) + j4,8 \sin(-36,876^\circ)$$
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cdot 0,799 – j4,8 \sin 0,6000$$
$$\mathbf{I_a = 3,84 – j2,88}$$
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cos(-156,87^\circ) + j4,8 \sin(-156,876^\circ)$$
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cdot -0,919 – j4,8 \sin 0,392$$
$$\mathbf{I_a = -4,411 – j1,881}$$
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cos(83,13^\circ) + j4,8 \sin(83,13^\circ)$$
$$\mathbf{I}_a = 4,8 \cdot 0,119 + j4,8 \sin 0,992$$
$$\mathbf{I_a = 0,571 + j4,761}$$
Jumlahkan semua arus yang sudah dikonversi
$$\mathbf{I}_n = \mathbf{I}_a + \mathbf{I}_b + \mathbf{I}_c$$
$$\mathbf{I}_n = 3,84 – j2,88 – 4,411 – j1,881 + 0,571 – j4,761$$
$$\mathbf{I}_n = 3,84 – 4,411 + 0,571 – j2,88 – 1,881 + j4,761$$
$$\mathbf{I_n = 0 \text{ A}}$$
