Sebuah pusat profesional disuplai oleh sumber daya tiga fasa seimbang. Pusat tersebut memiliki empat beban tiga fasa seimbang yang terhubung paralel dengan spesifikasi sebagai berikut:
- Beban 1: $150\text{ kVA}$ pada faktor daya $0,8$ mendahului (leading).
- Beban 2: $100\text{ kW}$ pada faktor daya satuan (unity power factor, pf = 1).
- Beban 3: $200\text{ kVA}$ pada faktor daya $0,6$ tertinggal (lagging).
- Beban 4: $80\text{ kW}$ dan daya reaktif sebesar $95\text{ kVAR}$ (induktif).
Jika impedansi saluran kawat transmisi adalah $\mathbf{Z}_\ell = 0,02 + j0,05\ \Omega$ per fasa dan tegangan saluran (line voltage) tepat pada terminal kombinasi beban adalah $V_L = 480\text{ V rms}$, carilah besar magnitudo dari tegangan saluran pada sisi sumber ($\mathbf{V}_{L,\text{source}}$)!
Daya Kompleks Masing-Masing Beban
- Beban pertama:
$$\theta = -\cos^{-1}(0,8)$$
$$\theta = -36,869^\circ$$
$$S_1 = 150000 \cos(-36,869^\circ) + j150000 \sin(-36,869^\circ)$$
$$S_1 = 150000 \cdot 0,800 + j150000 \cdot -0,600$$
$$\mathbf{S_1 = 120000 – j90000 \text{ VA}}$$
- Beban kedua:
$$\theta = -\cos^{-1}(1)$$
$$\theta = 0^\circ$$
$$\mathbf{S_2 = 100000 + j0 \text{ VA}}$$
- Beban ketiga:
$$\theta = \cos^{-1}(0,6)$$
$$\theta = 53,13^\circ$$
$$S_3 = 200000 \cos(53,13^\circ) + j200000 \sin(53,13^\circ)$$
$$S_3 = 200000 \cdot 0,600 + j200000 \cdot 0,800$$
$$\mathbf{S_3 = 120000 + j160000 \text{ VA}}$$
- Beban keempat:
$$\mathbf{S_4 = 80000 + j95000 \text{ VA}}$$
Prinsip Penjumlahan Daya Kompleks Paralel
Daya kompleks total ($\mathbf{S}_{\text{total}}$) dari beban-beban paralel diperoleh dengan menjumlahkan secara langsung bagian riil (daya aktif, $P$) dan bagian imajiner (daya reaktif, $Q$) dari masing-masing beban:
$$\mathbf{S}_{\text{total}} = \mathbf{S}_1 + \mathbf{S}_2 + \mathbf{S}_3 + \mathbf{S}_4$$
$$\mathbf{S}_{\text{total}} = (120000 – j90000) + (100000 + j0) + (120000 + j160000) + (120000 + j95000)$$
$$\mathbf{S_{\text{total}} = 420000 + j165000}$$
Catatan Tanda: Faktor daya leading menghasilkan daya reaktif negatif ($-jQ$), sedangkan faktor daya lagging / induktif menghasilkan daya reaktif positif ($+jQ$).
Hubungan Arus dan Tegangan Sumber
Kita hitung tegangan fasa beban
$$\mathbf{V}_{AN} = \frac{480}{\sqrt{3}} \angle 0^\circ$$
$$\mathbf{V}_{AN} = \frac{480}{1,732} \angle 0^\circ$$
$$\mathbf{V_{AN} = 277,136 \angle 0^\circ\text{ V}}$$
Daya kompleks tiga fasa total sebanding dengan arus saluran melalui rumus:
$$\mathbf{S}_{\text{total}} = 3 \cdot \mathbf{V}_{AN} \cdot \mathbf{I}_a^* \implies \mathbf{I}_a^* = \left(\frac{\mathbf{S}_{\text{total}}}{3 \cdot \mathbf{V}_{AN}}\right)$$
$$\mathbf{I}_a^* = \left(\frac{420000 + j165000}{3 \cdot 277,136}\right)$$
$$\mathbf{I}_a^* = \left(\frac{420000 + j165000}{831,408}\right)$$
$$\mathbf{I}_a^* = 505,167 + j198,458$$
Kita cari konjugat dari arus tersebut
$$\mathbf{I}_a = 505,167 – j198,458$$
Setelah mendapatkan arus saluran ($\mathbf{I}_a$), kita bisa mencari tegangan fasa pada sisi sumber ($\mathbf{V}_{an}$) menggunakan Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL):
$$\mathbf{V}_{an} = \mathbf{V}_{AN} + \mathbf{I}_a \cdot \mathbf{Z}_\ell$$
$$\mathbf{V}_{an} = 277,136 + j0 + (505,167 – j198,458) \cdot (0,02 + j0,05)$$
$$\mathbf{V}_{an} = 277,136 + j0 + (10,103 – j3,969 + j25,258 + 9,922)$$
$$\mathbf{V}_{an} = 297,161 + j21,559$$
Cari nilai magnitudo dari tegangan fasa
$$|V_{an}| = \sqrt{297,161^2 + 21,559^2}$$
$$|V_{an}| = \sqrt{88304,659 + 464,79}$$
$$|V_{an}| = \sqrt{88769,389}$$
$$\mathbf{|V_{an}| = 297,941 \text{ V}}$$
Terakhir, kembalikan nilai tegangan fasa sumber menjadi tegangan saluran sumber dengan mengalikan besarnya dengan $\sqrt{3}$:
$$V_{L,\text{source}} = \sqrt{3} \cdot |\mathbf{V}_{an}|$$
$$V_{L,\text{source}} = 1,732 \cdot 297,941$$
$$\mathbf{V_{L,\text{source}} = 516,033 \text{ V}}$$
