Sebuah sumber tiga fasa seimbang menyuplai daya ke tiga beban paralel berikut:
- Beban 1: $6\text{ kVA}$ pada faktor daya $0,83$ tertinggal (lagging).
- Beban 2: Tidak diketahui (unknown).
- Beban 3: $8\text{ kW}$ pada faktor daya $0,7071$ mendahului (leading).
Jika arus saluran total menuju kombinasi beban adalah $I_L = 84,6\text{ A rms}$, tegangan saluran pada terminal beban adalah $V_L = 208\text{ V rms}$, dan kombinasi total dari seluruh beban tersebut memiliki faktor daya akhir $0,8$ tertinggal (lagging), tentukanlah nilai daya dari Beban 2 (dalam bentuk daya aktif dan reaktif atau daya kompleks)!
Menghitung Daya Kompleks Gabungan ($|S_{\text{total}}|$)
Daya semu total dari kombinasi beban dapat dihitung menggunakan parameter arus saluran total ($I_L$) dan tegangan saluran ($V_L$) yang terukur pada terminal:
$$|S_{\text{total}}| = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L$$
$$|S_{\text{total}}| = 1,732 \cdot 208 \cdot 84,6$$
$$|S_{\text{total}}| = 30477,657 \text{ VA}$$
Kita hitung sudut fasa total
$$\theta_{total} = \cos^{-1}(0,8)$$
$$\theta_{total} = 36,87^\circ$$
Maka daya kompleks gabungannya adalah
$$\mathbf{S_{total} = 30477,657 \angle 36,87^\circ}$$
Kita ubah bentuknya menjadi bentuk fasor
$$S = 30477,657 \cos(36,87^\circ) + j30477,657 \sin(36,87^\circ)$$
$$S = 30477,657 \cdot 0,800 + j30477,657 \cdot 0,600$$
$$\mathbf{S_{total} = 24382,125 + j18286,594 \text{ VA}}$$
Daya Kompleks Beban Masing-Masing
Beban pertama:
$$\theta_1 = \cos^{-1}(0,83) = \theta_1 = 33,901^\circ$$
$$P_1 = 6000 \cos(33,901^\circ) = 6000 \cdot 0,83 = 4980 \text{ W}$$
$$Q_1 = 6000 \sin(33,901^\circ) = 6000 \cdot 0,557 = 3342 \text{ VAR}$$
$$\mathbf{S_1 = 4980 + j3342 \text{ VA}}$$
Beban ketiga:
$$\theta_3 = \cos^{-1}(0,7071) = \theta_3 = 45,000^\circ$$
$$|S_3| = \frac{8000}{0,7071} = 11313,817 \text{ VA}$$
$$Q_3 = 11313,817 \sin(-45,000^\circ) = 11313,817 \cdot -0,707 = -8000 \text{ VAR}$$
$$\mathbf{S_3 = 8000 – j8000 \text{ VA}}$$
Metode Konservasi Daya Kompleks
Pada koneksi paralel, total daya kompleks ($\mathbf{S}_{\text{total}}$) yang ditarik dari sumber adalah penjumlahan vektor langsung dari setiap daya kompleks beban individualnya:
$$\mathbf{S}_{\text{total}} = \mathbf{S}_1 + \mathbf{S}_2 + \mathbf{S}_3$$
Oleh karena itu, jika kita ingin mencari beban yang tidak diketahui ($\mathbf{S}_2$), kita cukup memanipulasi persamaannya menjadi:
$$\mathbf{S}_2 = \mathbf{S}_{\text{total}} – \mathbf{S}_1 – \mathbf{S}_3$$
$$\mathbf{S}_2 = (24382,125 + j18286,594) – (4980 + j3342) – (8000 – j8000)$$
$$\mathbf{S_2 = 11402,125 + j22944,594 \text{ VA}}$$
Kita ubah bentuknya ke dalam bentuk polar
$$|S_2| = \sqrt{11402,125^2 + 22944,594^2}$$
$$|S_2| = \sqrt{130008454,5 + 526454393,8}$$
$$|S_2| = \sqrt{656462848,3}$$
$$\mathbf{|S_2| = 25621,53 \text{ VA}}$$
$$\theta_2 = \tan^{-1}\left(\frac{22944,594}{11402,125}\right)$$
$$\theta_2 = \tan^{-1}(2,012)$$
$$\mathbf{\theta_2 = 63,571^\circ}$$
$$\text{pf2} = \cos(63,571^\circ)$$
$$\mathbf{\text{pf2} = 0,445}$$
